Um pistão é inserido em um cilindro, fazendo com que a pressão passe de 50 para 4000 kPa enquanto a temperatura permanece constante em
. Para tanto, é preciso que ocorra uma transferência de calor. Determine a transferência de calor e a variação da entropia se a substância de trabalho é ar.
Dados:
- Ar:
Dados:
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem um pistão comprimindo ar de 50 kPa até 4000 kPa mantendo a temperatura constante em 27 °C. A matéria usada é Termodinâmica de gases ideais, e vamos precisar da 1ª lei (ΔU = Q – W) e da definição de entropia (ΔS = ∫δQ_rev/T). Como é processo isotérmico de gás ideal, ΔU = 0, então Q = W, e ΔS = Q_rev/T.
Passo 2
Teoria e expressão para a transferência de calor em processo isotérmico
- Para gás ideal, processo isotérmico ⇒ ΔU = 0 ⇒ Q = W.
- O trabalho do gás (W, por kg) num isotérmico é
- Como
, temos .
Logo
Passo 3
Cálculo numérico de Q (por kg de ar)
Dados:
Dados:
Então
Passo 4
Teoria e expressão para a variação de entropia
Em um processo reversível,
Em um processo reversível,
$$\Delta S = \int\frac{\delta Q_{\rm rev}}{T}
= \frac{1}{T}\,Q \quad(\text{porque }T\text{ é constante}),$$
ou, usando diretamente a fórmula de gás ideal isotérmico,
$$\Delta S = R\ln\frac{V_2}{V_1}
= R\ln\frac{p_1}{p_2}.$$
Passo 5
Cálculo numérico de ΔS (por kg de ar)
Resposta
Transferência de calor:
Variação de entropia:
Variação de entropia: