Um pistão é inserido em um cilindro, fazendo com que a pressão passe de 50 para 4000 kPa enquanto a temperatura permanece constante em 27^circ C. Para tanto, é preciso que ocorra uma transferência de calor. Determine a transferência de calor e a variação da entropia se a substância de trabalho é ar.
Dados:
  • Ar: R=0.287 kJ / kg cdot K

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a gente tem um pistão comprimindo ar de 50 kPa até 4000 kPa mantendo a temperatura constante em 27 °C. A matéria usada é Termodinâmica de gases ideais, e vamos precisar da 1ª lei (ΔU = Q – W) e da definição de entropia (ΔS = ∫δQ_rev/T). Como é processo isotérmico de gás ideal, ΔU = 0, então Q = W, e ΔS = Q_rev/T.

Passo 2

Teoria e expressão para a transferência de calor em processo isotérmico
  1. Para gás ideal, processo isotérmico ⇒ ΔU = 0 ⇒ Q = W.
  2. O trabalho do gás (W, por kg) num isotérmico é W = integralV1^V2 p,dV = R,TintegralV1^V2dVV = R,TlnV2V1
  3. Como Q = W = R,Tlnp1p2, temos .
    Logo

Passo 3

Cálculo numérico de Q (por kg de ar)
Dados:
  • Q = 0,287cdot300;lnl(504000r) = 86,1;ln(0,0125) approx 86,1cdot(-4,382) approx -377,2;kJ/kg
Então

Passo 4

Teoria e expressão para a variação de entropia
Em um processo reversível,
$$\Delta S = \int\frac{\delta Q_{\rm rev}}{T}
       = \frac{1}{T}\,Q \quad(\text{porque }T\text{ é constante}),$$  
ou, usando diretamente a fórmula de gás ideal isotérmico,
$$\Delta S = R\ln\frac{V_2}{V_1}
       = R\ln\frac{p_1}{p_2}.$$

Passo 5

Cálculo numérico de ΔS (por kg de ar)
De

Resposta

Transferência de calor:
Variação de entropia:

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