4.1 Explicar o funcionamento do eletroscópio de folha (fazer diagrama de corpo livre).

Passo 1

O enunciado pede duas coisas: (1) explicar claramente o funcionamento do eletroscópio de folha; (2) apresentar um diagrama de corpo livre (diagrama de forças) relacionado ao funcionamento.
Informações relevantes que vou usar (implícitas no enunciado): o eletroscópio é um dispositivo metálico condutor composto por uma copa/cap (ou placa), uma haste metálica condutora e duas folhas metálicas finas presas na parte inferior da haste; a haste e as folhas estão montadas sobre um suporte isolante. O objetivo do aparelho é detectar e indicar a presença e o sinal de carga elétrica, mostrando separação das folhas quando há carga.

Passo 2

Descrição física do aparelho (componentes e arranjo) — identifique mentalmente essas partes para desenhar o diagrama:
  • Cap (ou placa) metálica: ponto onde se aproxima ou se encosta um corpo carregado.
  • Haste condutora: liga o cap às folhas; transmite carga para as folhas.
  • Duas folhas metálicas finas (igualmente carregadas quando o eletroscópio está com carga): presas pela parte superior, podem abrir-se formando um ângulo entre elas.
  • Suporte isolante: isola eletricamente das massas.
    Essa organização faz com que, quando há carga distribuída no conjunto metálico, as folhas recebam cargas do mesmo sinal e se repelam, abrindo-se.

Passo 3

Princípios físicos fundamentais (aulas rápidas para usar durante a resolução)
  • Condutor em equilíbrio eletrostático: o campo elétrico dentro do condutor é zero. Portanto, cargas livres se rearranjam até que não haja campo interno. As cargas ficam na superfície.
  • Repulsão/atração elétrica: cargas de mesmo sinal se repelem; cargas de sinal oposto se atraem. A interação entre cargas pontuais é dada pela Lei de Coulomb:
F = k\frac{|q_1 q_2|}{r^2},
onde F é a magnitude da força entre duas cargas q_1 e q_2, r é a distância entre elas, e k é a constante eletrostática no meio (no vácuo k\approx 8{,}99\times10^{9}\,\mathrm{N\,m^2/C^2}). Expliquei o que cada símbolo significa.
  • Conservação de carga: ao tocar um objeto carregado em um condutor isolado parte da carga pode se transferir, mas a carga total do sistema isolado é preservada.
  • Indução eletrostática: aproximação de um objeto carregado a um condutor causa separação de cargas no condutor (cargas opostas aproximam-se do objeto, cargas iguais afastam-se). Se o condutor for conectado à terra, cargas podem fluir para/da terra e o condutor pode ficar com carga líquida ao final do processo.

Passo 4

Como o eletroscópio reage: processos práticos e passo a passo (para fazer na prova ou laboratório)
A — Carregamento por contato (encostar):
  1. Aproxima-se um corpo carregado ao cap e encosta-se nele; ocorre transferência de carga entre o corpo e o eletroscópio.
  2. A carga se distribui pelo condutor (cap, haste e folhas). Como as folhas recebem cargas do mesmo sinal, elas se repelem e abrem-se.
  3. Ao afastar o corpo, o eletroscópio permanece com carga (se for isolado), e as folhas continuam separadas.
    B — Carregamento por indução (sem contato):
  4. Aproxima-se um corpo carregado (por exemplo, negativo) ao cap, sem encostar. As cargas no eletroscópio se rearranjam: cargas positivas aproximam-se do cap; cargas negativas são repelidas para as folhas.
  5. Enquanto o corpo carregado permanece próximo, coloca-se a mão (ou fio) conectando o eletroscópio à terra — elétrons em excesso saem para a terra (ou entram dela) dependendo do sinal, deixando o eletroscópio com carga líquida oposta à do corpo aproximado.
  6. Remove-se a conexão à terra e, por fim, o corpo aproximado. O eletroscópio fica carregado com sinal oposto ao do objeto aproximado; as folhas têm cargas do mesmo sinal e permanecem separadas.
    Resumo prático que cai muito em prova: contato transfere carga; indução permite carregar sem contato usando aterramento e separação temporária de cargas.

Passo 5

Diagrama de corpo livre — como desenhar e o que colocar (passo a passo para a prova)
  1. Escolha a parte isolada para análise: uma folha metálica (cada folha tem comportamento parecido). Isole mentalmente uma folha do conjunto para desenhar o diagrama de forças.
  2. Identifique as forças atuantes sobre a folha:
    • Peso: força gravitacional para baixo, que é mg, onde m é a massa da folha e g a aceleração da gravidade. Escreva mg apontando para baixo.
    • Força eletrostática resultante: devido à presença da outra folha (e ao restante do conjunto), há uma força lateral de repulsão elétrica que tende a abrir a folha; chame-a de F_e. Em geral essa força tem direção aproximadamente horizontal (afastando as folhas), mas dependendo da geometria pode ter componente vertical pequena. Desenhe F_e apontando para fora (perpendicular à direção de fechamento).
    • Reação no ponto de fixação/hinge: a folha está presa pelo topo; o ponto de fixação aplica uma força de reação R que pode ter componentes horizontal e vertical para equilibrar a soma das forças e momentes. Desenhe R no ponto de fixação com componentes R_x e R_y.
  3. No diagrama, represente vetorialmente cada força com setas e rotule-as: mg (para baixo), F_e (para fora), R (no ponto de fixação, com componentes).
  4. Escreva as equações de equilíbrio (se necessário):
\sum F_x = 0,\qquad \sum F_y = 0,\qquad \sum M = 0,
onde \sum F_x é soma das componentes horizontais, \sum F_y das verticais, e \sum M das torques em relação a um ponto (por exemplo, o ponto de fixação). Expliquei o significado desses termos.
Observação prática: normalmente F_e é a força que causa a abertura; a reação no suporte equilibra forças e momentos, e o peso mg tende a fechar um pouco a folha se houver componente que gere torque — por isso folhas muito leves abrem mais facilmente.

Passo 6

Um pequeno diagrama ASCII (para você reproduzir no caderno) com vetores rotulados para uma folha (lado direito). Use isso como modelo na prova — basta desenhar parecido e aplicar as leis de equilíbrio:
 topo (fixação)
    o  ← ponto de fixação (com reação R)
    |
    |      ← haste
    |
    \        ← folha (vista lateral)
     \------> \(F_e\)  (força eletrostática, tende a abrir a folha)
      \
       \ 
       ↓
mg
No ponto de fixação desenhe também R com componentes R_x (para a esquerda/ direita conforme necessário) e R_y (vertical). Lembre que em um diagrama de corpo livre isolado não se desenham outras partes do sistema, apenas as forças externas atuando no corpo isolado.

Passo 7

Dicas de prova e interpretação de resultados (como usar o diagrama para responder perguntas)
  • Se a questão pedir por que as folhas abrem: responda que as folhas adquirem cargas de mesmo sinal e, por repulsão eletrostática, há uma força F_e que tende a separá-las. Use a Lei de Coulomb qualitativamente: se a carga no conjunto aumenta, F_e aumenta e as folhas abrem mais.
  • Se pedirem para relacionar abertura com quantidade de carga: explique qualitativamente com a fórmula \;F\propto\frac{q^2}{r^2}\; — aumento de carga aumenta F. Para um cálculo quantitativo preciso é preciso modelar a distribuição de carga (aproximações: considerar cargas concentradas nas pontas das folhas, etc.).
  • Ao desenhar o diagrama de corpo livre, sempre: isole o corpo, mostre todas as forças externas, rotule e escreva as equações de equilíbrio. Isso garante nota máxima na prova em questões de dinâmica/estática eletrostática.

Resposta

O eletroscópio de folha funciona porque cargas elétricas (transferidas por contato ou separadas por indução) se acumulam no conjunto metálico e distribuem-se na superfície; as duas folhas ficam com cargas do mesmo sinal e se repelem, abrindo-se. O processo pode ocorrer por contato (tocando um corpo carregado no cap) ou por indução (aproximando um corpo carregado, aterrando o eletroscópio e removendo a terra). No diagrama de corpo livre de uma folha deve constar: mg apontando para baixo, a força eletrostática de repulsão F_e apontando para fora (que causa a abertura) e a reação no ponto de fixação R com suas componentes R_x e R_y; usar as equações de equilíbrio \sum F_x=0, \sum F_y=0 e \sum M=0 para analisar quantitativamente se pedido.

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