Explique como a equação de estado do gás perfeito surge pela combinação da lei de Boyle, da lei de Charles e do princípio de Avogadro.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos explicar como a equação de estado do gás perfeito se forma combinando a Lei de Boyle, a Lei de Charles e o Princípio de Avogadro. Para isso, vamos usar conceitos básicos de termodinâmica e cinética molecular dos gases.

Passo 2

Vamos começar com a Lei de Boyle, que diz que, para uma quantidade fixa de gás à temperatura constante, o volume é inversamente proporcional à pressão. Matematicamente, isso é expressado como:
P times V = constante
Isso significa que se a pressão aumenta, o volume diminui, desde que a temperatura e a quantidade de gás permaneçam constantes.

Passo 3

Em seguida, temos a Lei de Charles, que afirma que, para uma quantidade fixa de gás à pressão constante, o volume é diretamente proporcional à temperatura (em Kelvin). A fórmula dessa lei é:
VT = constante
Portanto, se a temperatura aumenta, o volume também aumenta, mantendo a pressão constante.

Passo 4

Agora, adicionamos o Princípio de Avogadro, que estabelece que volumes iguais de gases diferentes, na mesma temperatura e pressão, contêm o mesmo número de partículas (moléculas). Isso nos leva à relação:
V propto n
onde é o número de mols de gás. Ou seja, o volume é diretamente proporcional à quantidade de gás presente.

Passo 5

Para combinar essas leis, consideramos que a pressão P propto nTV , o volume P times V = n times R times T , a temperatura e a quantidade de gás estão todas relacionadas. Unindo as proporcionalidades:
Para transformar essa relação proporcional em uma equação, introduzimos a constante universal dos gases , obtendo:

Resposta

A equação de estado do gás perfeito é:
PV = nRT
onde é a pressão, é o volume, é o número de mols, é a constante dos gases e é a temperatura em Kelvin.

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