Explique como a equação de estado do gás perfeito surge pela combinação da lei de Boyle, da lei de Charles e do princípio de Avogadro.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos explicar como a equação de estado do gás perfeito se forma combinando a Lei de Boyle, a Lei de Charles e o Princípio de Avogadro. Para isso, vamos usar conceitos básicos de termodinâmica e cinética molecular dos gases.
Passo 2
Vamos começar com a Lei de Boyle, que diz que, para uma quantidade fixa de gás à temperatura constante, o volume é inversamente proporcional à pressão. Matematicamente, isso é expressado como:
Isso significa que se a pressão aumenta, o volume diminui, desde que a temperatura e a quantidade de gás permaneçam constantes.
Passo 3
Em seguida, temos a Lei de Charles, que afirma que, para uma quantidade fixa de gás à pressão constante, o volume é diretamente proporcional à temperatura (em Kelvin). A fórmula dessa lei é:
Portanto, se a temperatura aumenta, o volume também aumenta, mantendo a pressão constante.
Passo 4
Agora, adicionamos o Princípio de Avogadro, que estabelece que volumes iguais de gases diferentes, na mesma temperatura e pressão, contêm o mesmo número de partículas (moléculas). Isso nos leva à relação:
onde
é o número de mols de gás. Ou seja, o volume é diretamente proporcional à quantidade de gás presente.
Passo 5
Para combinar essas leis, consideramos que a pressão
, o volume
, a temperatura
e a quantidade de gás
estão todas relacionadas. Unindo as proporcionalidades:
Para transformar essa relação proporcional em uma equação, introduzimos a constante universal dos gases
, obtendo:
Resposta
A equação de estado do gás perfeito é:
onde
é a pressão,
é o volume,
é o número de mols,
é a constante dos gases e
é a temperatura em Kelvin.