Durante uma operação em regime permanente, uma caixa de redução recebe 60 kW através do eixo de entrada e fornece potência através do eixo de saída.
Considerando que
é o coe ciente de transferência de calor,
é a área da superfície externa da caixa de redução,
é a temperatura da superfície externa e
é a temperatura do ar da vizinhança longe das imediações da caixa de câmbio. Para a caixa de engrenagens, calcule a taxa de transferência de calor e a potência fornecida através do eixo de saída.
Considerando que
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma caixa de redução que está operando em regime permanente, ou seja, está funcionando de maneira estável. A caixa recebe 60 kW de potência pelo eixo de entrada e vai fornecer uma certa potência pelo eixo de saída. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas:
- A taxa de transferência de calor que está saindo da caixa.
- A potência que está sendo fornecida pelo eixo de saída.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e conservação de energia. Vamos precisar das seguintes informações que o enunciado nos deu:
- Coeficiente de transferência de calor,
- Área da superfície externa da caixa,
- Temperatura da superfície externa,
- Temperatura do ar ambiente,
Passo 2
Vamos começar calculando a taxa de transferência de calor (
) que sai da caixa de redução para o ambiente. Para isso, usamos a Lei de Resfriamento de Newton, que nos diz que a taxa de perda de calor por um objeto é proporcional à diferença de temperatura entre o objeto e o ambiente, multiplicada pela sua área e pelo coeficiente de transferência de calor.
A fórmula é:
Onde:
-
é a diferença de temperatura.
Vamos calcular
:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 3
Agora que temos a taxa de transferência de calor (
), podemos calcular a potência que está sendo fornecida pelo eixo de saída (
).
Já que a operação está em regime permanente, a potência de entrada (
) é igual à soma da potência de saída e da taxa de transferência de calor. Isso é uma aplicação da Lei de Conservação de Energia, onde a energia que entra deve ser igual à energia que sai mais as perdas.
A relação fica assim:
Queremos encontrar
, então rearranjamos a equação:
Substituindo os valores:
Resposta
A taxa de transferência de calor é de aproximadamente 1,197 kW e a potência fornecida através do eixo de saída é de aproximadamente 58,803 kW.