Durante uma operação em regime permanente, uma caixa de redução recebe 60 kW através do eixo de entrada e fornece potência através do eixo de saída.
Considerando que h=0,171 kW / m^2 cdot K é o coe ciente de transferência de calor, A=1,0 m^2 é a área da superfície externa da caixa de redução, Tb=27^circ C é a temperatura da superfície externa e Tf= 20^circ C é a temperatura do ar da vizinhança longe das imediações da caixa de câmbio. Para a caixa de engrenagens, calcule a taxa de transferência de calor e a potência fornecida através do eixo de saída.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma caixa de redução que está operando em regime permanente, ou seja, está funcionando de maneira estável. A caixa recebe 60 kW de potência pelo eixo de entrada e vai fornecer uma certa potência pelo eixo de saída. Nosso objetivo aqui é calcular duas coisas:
  1. A taxa de transferência de calor que está saindo da caixa.
  2. A potência que está sendo fornecida pelo eixo de saída.
Para resolver isso, vamos usar conceitos de transferência de calor e conservação de energia. Vamos precisar das seguintes informações que o enunciado nos deu:
  • Coeficiente de transferência de calor,
  • Área da superfície externa da caixa,
  • Temperatura da superfície externa,
  • Temperatura do ar ambiente,

Passo 2

Vamos começar calculando a taxa de transferência de calor ( Q = h cdot A cdot De) que sai da caixa de redução para o ambiente. Para isso, usamos a Lei de Resfriamento de Newton, que nos diz que a taxa de perda de calor por um objeto é proporcional à diferença de temperatura entre o objeto e o ambiente, multiplicada pela sua área e pelo coeficiente de transferência de calor.
A fórmula é:
De
Onde:
  • Q = 0,171 , kW/m^2 cdot K times 1,0 , m^2 times 7 , K = 1,197 , kW é a diferença de temperatura.
Vamos calcular :
Agora, substituímos os valores na fórmula:

Passo 3

Agora que temos a taxa de transferência de calor ( Pentrada = Psaída + Q ), podemos calcular a potência que está sendo fornecida pelo eixo de saída ( Psaída = Pentrada - Q í).
Já que a operação está em regime permanente, a potência de entrada ( Psaída = 60 , kW - 1,197 , kW = 58,803 , kW ) é igual à soma da potência de saída e da taxa de transferência de calor. Isso é uma aplicação da Lei de Conservação de Energia, onde a energia que entra deve ser igual à energia que sai mais as perdas.
A relação fica assim:
í
Queremos encontrar í, então rearranjamos a equação:
í
Substituindo os valores:
í

Resposta

A taxa de transferência de calor é de aproximadamente 1,197 kW e a potência fornecida através do eixo de saída é de aproximadamente 58,803 kW.

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