Explique a importância de cada ensemble (microcanônico, canônico e grande canônico) e em que tipos de sistemas físicos ou contextos eles são geralmente utilizados. Por que é importante escolher o ensemble adequado em estudos de mecânica estatística?
Passo 1
O enunciado pede para entendermos por que existem três ensembles em mecânica estatística – microcanônico, canônico e grande canônico – qual o papel de cada um e em que situações físicas cada um é mais adequado. Para isso vamos definir as variáveis que ficam fixas em cada ensemble e ver exemplos de sistemas onde eles aparecem naturalmente.
Passo 2
O ensemble microcanônico mantém fixos o número de partículas
, o volume
e a energia total
. Ele descreve um sistema isolado, sem troca de energia nem de partículas com o ambiente.
Exemplo: um gás ideal perfeitamente isolado dentro de um recipiente bem isolado termicamente. Nesse caso a superfície de energia fixa no espaço de fases é o suporte natural dos estados acessíveis, e todas têm probabilidade igual. Usamos esse ensemble quando queremos estudar entropia como função de energia e derivar leis termodinâmicas sem assumir contato térmico.
Exemplo: um gás ideal perfeitamente isolado dentro de um recipiente bem isolado termicamente. Nesse caso a superfície de energia fixa no espaço de fases é o suporte natural dos estados acessíveis, e todas têm probabilidade igual. Usamos esse ensemble quando queremos estudar entropia como função de energia e derivar leis termodinâmicas sem assumir contato térmico.
Passo 3
O ensemble canônico mantém fixos
,
e a temperatura
. Aqui o sistema pode trocar energia, mas não partículas, com um reservatório térmico. A probabilidade de um microestado
de energia
é proporcional a
.
Exemplo: um sólido em contato com um forno mantido a temperatura . Esse ensemble é útil para calcular funções de partição canônicas
, energia livre de Helmholtz e propriedades de equilíbrio em temperatura fixa.
Exemplo: um sólido em contato com um forno mantido a temperatura
Passo 4
O ensemble grande canônico mantém fixos o volume
, a temperatura
e o potencial químico
. Aqui o sistema troca energia e partículas com um reservatório. A probabilidade de um microestado com
partículas e energia
é proporcional a
.
Exemplo: um recipiente com um fluido em equilíbrio com um reservatório de partículas (bomba de átomos frios, adsorção de gás em sólido). Usamos esse ensemble quando ocorre flutuação significativa no número de partículas e o potencial químico é o controle natural da partição.
Exemplo: um recipiente com um fluido em equilíbrio com um reservatório de partículas (bomba de átomos frios, adsorção de gás em sólido). Usamos esse ensemble quando ocorre flutuação significativa no número de partículas e o potencial químico é o controle natural da partição.
Passo 5
Escolher o ensemble correto é crucial porque cada um reflete as restrições físicas reais do sistema (troca de energia, de partículas ou isolamento). Se usarmos o ensemble errado, poderemos obter predicões erradas para grandezas de equilíbrio ou para as flutuações. Além disso, a escolha afeta a função de partição apropriada e torna os cálculos mais simples ou mesmo viáveis.
Resposta
Microcanônico:
fixos, ideal para sistemas isolados sem troca de energia ou partículas.
Canônico: fixos, ideal para sistemas em contato térmico (troca de energia) com reservatório à temperatura
.
Grande canônico: fixos, ideal para sistemas que trocam energia e partículas, controlados por potencial químico
.
É importante escolher o ensemble que reflete corretamente as restrições reais do sistema para obter resultados consistentes e facilitar o cálculo das grandezas termodinâmicas.
Canônico:
Grande canônico:
É importante escolher o ensemble que reflete corretamente as restrições reais do sistema para obter resultados consistentes e facilitar o cálculo das grandezas termodinâmicas.