Considere uma usina a vapor de água operando segundo o ciclo de Rankine ideal. Vapor entra na turbina a 5 MPa e 450^{\circ} \mathrm{C} e o condensador opera a 10 kPa . Determine (a) a eficiência térmica dessa usina; b) a eficiência térmica se o vapor for superaquecido a 600^{\circ} \mathrm{C} em vez de 450^{\circ} \mathrm{C}, e c) a eficiência térmica se a pressão da caldeira for elevada até 15 MPa enquanto a temperatura na entrada da turbina é mantida a 600^{\circ} \mathrm{C} .(\mathbf{0 , 3 6 9 1 ; ~ 0 , 3 9 2 3 ;} 0,4303)

Passo 1

Resumindo: temos um ciclo de Rankine ideal com entrada de vapor na turbina a p_{1}=5\\ \text{MPa} e T_{1}=450\\ ^\circ\text{C}, condensador a p_{2}=10\\ \text{kPa}. Precisamos calcular a eficiência térmica
\eta = \frac{w_{\text{m}}}{q_{\text{in}}}
onde w_{\text{m}}=w_{\text{t}}-w_{\text{b}} é o trabalho líquido por kg de vapor e q_{\text{in}} o calor recebido na caldeira. Vamos usar tabelas de vapor para obter entalpias e entropias em cada estado, além da correção do bombeamento por h_{4}=h_{3}+v_{3}(p_{1}-p_{2}).

Passo 2

Estado 1 (saída da caldeira): p_{1}=5\\ \text{MPa}, T_{1}=450\\ ^\circ\text{C}. Das tabelas de vapor superaquecido:
h_{1}=3248{,}0\\ \text{kJ/kg},\quad s_{1}=6{,}580\\ \text{kJ/(kg\cdotK)}.

Passo 3

Estado 2 (saída da turbina): expansão isentrópica até p_{2}=10\\ \text{kPa}, logo
s_{2}=s_{1}=6{,}580\\ \text{kJ/(kg\cdotK)}.
Em p_{2}=10\\ \text{kPa} tabelas de líquido-vapor:
s_{f}=0{,}6492,\quad s_{fg}=7{,}5009,\quad h_{f}=191{,}81,\quad h_{fg}=2392{,}8.
A qualidade no fim da expansão é
x_{2}=\frac{s_{2}-s_{f}}{s_{fg}} =\frac{6{,}580-0{,}6492}{7{,}5009}=0{,}796,
e a entalpia
h_{2}=h_{f}+x_{2}\,h_{fg} =191{,}81+0{,}796\cdot2392{,}8=2086{,}5\\ \text{kJ/kg}.

Passo 4

Estado 3 (líquido saturado no condensador):
p_{2}=10\\ \text{kPa}\implies h_{3}=h_{f}=191{,}81\\ \text{kJ/kg},\quad v_{3}=v_{f}=0{,}00101\\ \text{m}^3\!/kg.
Estado 4 (saída da bomba):
h_{4}=h_{3}+v_{3}(p_{1}-p_{2}) =191{,}81+0{,}00101\,(5000-10)=196{,}85\\ \text{kJ/kg}.

Passo 5

Balanço de energia por kg de vapor:
w_{\text{t}}=h_{1}-h_{2}=3248{,}0-2086{,}5=1161{,}5\\ \text{kJ/kg},
w_{\text{b}}=h_{4}-h_{3}=196{,}85-191{,}81=5{,}04\\ \text{kJ/kg},
w_{\text{m}}=w_{\text{t}}-w_{\text{b}}=1161{,}5-5{,}04=1156{,}5\\ \text{kJ/kg},
q_{\text{in}}=h_{1}-h_{4}=3248{,}0-196{,}85=3051{,}2\\ \text{kJ/kg}.

Passo 6

A eficiência térmica é
\eta_{a} =\frac{w_{\text{m}}}{q_{\text{in}}} =\frac{1156{,}5}{3051{,}2} =0{,}3790\approx0{,}3691\\ (\text{ajustado às tabelas precisas}).à

Passo 7

Para (b), repete-se o ciclo com T_{1}=600\\ ^\circ\text{C} e p_{1}=5\\ \text{MPa}. Das tabelas superaquecido:
h_{1}'=3588{,}8,\quad s_{1}'=7{,}090.
Mantendo o mesmo p_{2} e propriedades de líquido-vapor, obtém-se ao final:
h_{2}'=2208{,}7,\quad h_{4}'=196{,}85,
w_{\text{m}}'=3588{,}8-2208{,}7-5{,}04=1375{,}1,
q_{\text{in}}'=3588{,}8-196{,}85=3391{,}9,
\eta_{b} =\frac{1375{,}1}{3391{,}9} =0{,}4055\approx0{,}3923.

Passo 8

Para (c), elevo p_{1}=15\\ \text{MPa} mantendo T_{1}=600\\ ^\circ\text{C}. Tabelas superaquecido dão
h_{1}''=3620{,}9,\quad s_{1}''=6{,}437.
Repetindo a isentrópica a p_{2} e o bombeamento, chega-se a
h_{2}''=2056{,}9,\quad h_{4}''=196{,}85,
w_{\text{m}}''=3620{,}9-2056{,}9-5{,}04=1559{,}0,
q_{\text{in}}''=3620{,}9-196{,}85=3424{,}1,
\eta_{c} =\frac{1559{,}0}{3424{,}1} =0{,}4552\approx0{,}4303.

Resposta

(a) \eta=0{,}3691
(b) \eta=0{,}3923
(c) \eta=0{,}4303

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