Explique como ruídos de medição podem gerar situações indesejadas nas malhas de controle com ação derivativa e cite uma estratégia para prevenir esse problema.

Passo 1

O enunciado pergunta como ruídos de medição podem prejudicar malhas de controle que usam ação derivativa (por exemplo em controladores PD ou PID) e pede que a gente cite uma estratégia para evitar esse problema. O conteúdo envolve teoria de controladores, especialmente o efeito de amplificação de altas frequências pelo termo derivativo e técnicas de filtragem.

Passo 2

Quando a malha inclui ação derivativa, o controlador computa algo proporcional a \dot e(t), a derivada do erro. Como derivada é um operador que enfatiza componentes de alta frequência, qualquer ruído de medição – geralmente rico em harmônicos de alta frequência – é amplificado. Isso faz com que o sinal derivativo fique muito “saltitante” e o atuador receba comandos rápidos e indesejados.

Passo 3

Na prática, esse comportamento leva a oscilações de pequena amplitude e alta frequência, desgaste prematuro de válvulas ou motores, aumento de consumo de energia e até instabilidade local se o atuador não conseguir acompanhar as rápidas variações.

Passo 4

Uma estratégia clássica para atenuar esse efeito é filtrar o termo derivativo com um passa-baixas de primeira ordem. Em vez de usar
D(s)=K_d\,s
usa-se uma forma “suavizada”
D_f(s)=K_d\,\frac{s}{T_f\,s+1}
onde T_f é um tempo de correção pequeno. Esse filtro corta as componentes muito acima de 1/T_f, limitando a amplificação do ruído.

Passo 5

A escolha de T_f deve equilibrar: ser pequeno para manter resposta rápida do derivativo e grande o suficiente para reduzir o pico de ganho em altas frequências. Em controladores digitais, isso também pode ser implementado por um filtro FIR simples ou por métodos de diferenciação robusta (por exemplo, diferenciador de alta-ordem descontínuo), mas o conceito básico é sempre “suavizar” o operador derivado.

Resposta

Ruídos de medição são ricos em altas frequências e, ao passar pelo termo derivativo puro, são amplificados, gerando oscilações rápidas, desgaste de atuadores e possível instabilidade. Para evitar isso, aplica-se um filtro passa-baixas de primeira ordem ao derivativo, usando
D_f(s)=K_d\,\frac{s}{T_f\,s+1},
o que mantém a ação derivativa eficaz em baixas e médias frequências e atenua o ruído em altas frequências.

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