Explique em termos físicos, o que ocorre quando aumentamos a temperatura de um material semicondutor?

Passo 1

O enunciado pede para descrever, em linguagem física, o que acontece em um semicondutor quando a temperatura é aumentada. Para isso, vamos precisar dos conceitos de bandas de energia (banda de valência e banda de condução), geração térmica de portadores (elétrons e lacunas), dependência da concentração intrínseca de portadores com a temperatura e o efeito das vibrações da rede (fônons) na mobilidade.

Passo 2

Em um semicondutor há duas faixas principais de energia separadas por uma banda proibida de largura E_g: a banda de valência, cheia de elétrons ligados, e a banda de condução, onde os elétrons ficam livres para conduzir corrente. Ao aumentar a temperatura, parte dos elétrons na banda de valência ganha energia térmica suficiente para vencer o gap E_g e pular para a banda de condução, criando simultaneamente uma lacuna na banda de valência.

Passo 3

A geração térmica de portadores pode ser quantificada pela concentração intrínseca
n_i = A\,T^{3/2}\exp\biggl(-\frac{E_g}{2\,k_B\,T}\biggr)
onde A é uma constante do material e k_B é a constante de Boltzmann. Essa expressão mostra que n_i cresce exponencialmente com T, pois o fator \exp(-E_g/(2k_BT)) aumenta rapidamente quando T sobe.

Passo 4

Ao mesmo tempo, o aumento de temperatura intensifica as vibrações da rede cristalina (mais fônons), o que aumenta a probabilidade de dispersão dos portadores e reduz sua mobilidade \mu. Em geral \mu segue uma lei de potência decrescente, por exemplo
\mu(T)\propto T^{-m},\quad m\sim1{,}5\ldots2.
A condutividade elétrica é
\sigma = q\bigl(n\,\mu_n + p\,\mu_p\bigr),
e embora \mu diminua com T, o crescimento exponencial de n_i faz com que \sigma aumente de modo geral quando entramos na região intrínseca.

Passo 5

Em semicondutores dopados há ainda três regimes conforme a temperatura:
– Região de congelamento (baixo T): dopantes estão pouco ionizados, n e \sigma muito baixos.
– Região extrínseca (temperatura moderada): todos os dopantes ionizados, n praticamente constante (fixado pelo nível de dopagem) e \sigma aumenta levemente com T só por causa da mobilidade.
– Região intrínseca (alto T): a geração térmica domina, n\approx n_i cresce exponencialmente e \sigma aumenta fortemente.

Resposta

Quando elevamos a temperatura de um semicondutor, mais elétrons são termicamente excitados da banda de valência para a banda de condução, aumentando exponencialmente a concentração de portadores livres. Simultaneamente, há mais vibrações da rede que dispersam esses portadores e reduzem sua mobilidade, mas o ganho exponencial no número de portadores domina, de modo que, na região intrínseca, a condutividade cresce fortemente com a temperatura.

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