Qual a expressão da variação de Cp em relação a pressão, mantido temperatura constante, para um gás cuja equação seja dada?
P cdot barV=R T+P cdot B
Onde B é uma função de temperatura.

Passo 1

Beleza, o exercício quer saber como varia a capacidade calorífica a pressão constante, P,bar V ;=; R,T ;+; P,B(T) , quando a gente muda a pressão mas mantém a temperatura fixa, pra um gás real que obedece à equação
Cp = l(partial Hpartial Tr)P e l(partial Hpartial Pr)T = V - T,l(partial Vpartial Tr)P
Aqui o conteúdo é termodinâmica: vamos usar as definições de entalpia , capacidade calorífica e algumas relações de Maxwell. Em resumo, precisamos:
  1. Expressar em função de e .
  2. Usar que
  1. Calcular a partir daí.

Passo 2

Primeiro, isolamos P,bar V = R,T + P,B(T) Longrightarrow bar V = R,TP + B(T) na equação dada:

Passo 3

Sabendo que
Cp = l(partial Hpartial Tr)P e l(partial Hpartial Pr)T = V - T,l(partial Vpartial Tr)P,
podemos escrever
l(partial Cppartial Pr)T = partialpartial T!l[l(partial H/partial Pr)Tr]P = partialpartial T! l[V - T,l(tfracpartial Vpartial Tr)Pr]

Passo 4

Agora vamos achar as derivadas de bar V = R,TP + B(T) ;Longrightarrow; l(partial Vpartial Tr)P = RP + B'(T), em relação a l(partial^2 Vpartial T^2r)P = B''(T) , mantendo partial Vpartial T - l[partial Vpartial T + T,partial^2 Vpartial T^2r] = -,T,partial^2 Vpartial T^2 = -,T,B''(T) fixo:
Substituindo em
, dá:

Resposta

boxed l(partial Cppartial Pr)T = -,T,d^2BdT^2

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