Um motor a gasolina é alimentado com ar a 95 kPa e 300 K . O ar é, então, comprimido em um processo que apresenta relação de compressão volumétrica igual a 8:1. Considerando as propriedades do ar frio e sabendo que o combustível libera 1300 kJ / kg de ar no processo de combustão, determine:
b) O trabalho de expansão realizado pelo ar. ( 0,5 pt)

Passo 1

Vamos lá! O problema fala sobre um motor a gasolina que recebe ar a uma pressão de 95 kPa e temperatura de 300 K. Esse ar é comprimido com uma relação de compressão volumétrica de 8:1. Além disso, sabemos que o combustível libera 1300 kJ/kg de ar durante a combustão. Nosso objetivo aqui é descobrir o trabalho de expansão realizado pelo ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de termodinâmica, especialmente relacionados a ciclos de motores de combustão interna.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que durante o funcionamento do motor, o ar sofre compressão e expansão. A relação de compressão volumétrica de 8:1 significa que o volume inicial (antes da compressão) é 8 vezes maior que o volume final (após a compressão). Vamos chamar o volume inicial de $ V_1 $ e o volume final de $ V_2 $.

Passo 3

Como a compressão é adiabática (sem troca de calor) e considerando que o ar se comporta como um gás ideal, podemos usar a relação:
T2T1 = ( V1V2 )^gamma - 1
onde $ \gamma $ é a razão dos calores específicos (para o ar, $ \gamma \approx 1,4 $).

Passo 4

Substituindo os valores:
T2300,K = 8^0,4
Calculando $ 8^{0,4} $:
8^0,4
Portanto:
8^0,4 approx 2,297

Passo 5

Agora, para encontrar o trabalho de expansão ($ W_{exp} $), usamos a fórmula para trabalho em um processo adiabático:
Wexp
Mas precisamos relacionar as pressões e volumes. Sabemos que:
W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Isso nos ajuda a encontrar $ P_2 $.

Passo 6

Rearranjando a equação para $ P_2 $:
P2
Substituindo os valores:
P2 = P1 ( T2T1 ) ( V1V2 )^gamma
Calculando $ 8^{1,4} \approx 21,544 $:
P2 = 95,kPa times 689,K300,K times 8^1,4

Passo 7

Agora, voltando à fórmula do trabalho de expansão:
Wexp = P1 V1 - P2 V2gamma - 1
Sabendo que $ V_1 = 8 V_2 $:
V1 = 8 V2
Wexp = 95,kPa times 8 V2 - 4.694,kPa times V20,4
Wexp = (760,kPa cdot V2) - (4.694,kPa cdot V2)0,4

Resposta

O trabalho de expansão realizado pelo ar é aproximadamente 1.888 times 10^3,kPa cdot V2.

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