Um motor a gasolina é alimentado com ar a 95 kPa e 300 K . O ar é, então, comprimido em um processo que apresenta relação de compressão volumétrica igual a 8:1. Considerando as propriedades do ar frio e sabendo que o combustível libera 1300 kJ / kg de ar no processo de combustão, determine:
a) O trabalho de compressão realizado sobre o ar. (0,5 pt)

Passo 1

Beleza, vamos por partes! A gente tem um motor que começa com ar a 95 kPa e 300 K. Esse ar passa por uma compressão onde o volume diminui 8 vezes (sabe aquela história de 8:1). Nosso objetivo aqui é descobrir quanto trabalho foi feito para comprimir esse ar. Para resolver isso, vamos usar um pouco de termodinâmica, especialmente sobre como gases ideais se comportam durante a compressão.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o trabalho de compressão em um processo isentrópico (que é adiabático e sem troca de calor) pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
W = cp cdot (T2 - T1)
Aqui, $ W $ é o trabalho de compressão, $ c_p $ é a capacidade calorífica do ar a pressão constante, $ T_1 $ é a temperatura inicial e $ T_2 $ é a temperatura final após a compressão.

Passo 3

Para usar essa fórmula, precisamos encontrar a temperatura final $ T_2 $. Para isso, usamos a relação isentrópica entre temperaturas e volumes:
T2
Onde $ \gamma $ é a razão de capacidades caloríficas $ \frac{c_p}{c_v} $. Para o ar, $ \gamma $ é aproximadamente 1,4. E sabemos que a relação de compressão volumétrica $ \frac{V_1}{V_2} $ é 8.

Passo 4

Vamos calcular $ T_2 $:
T2
Primeiro, calculamos $ 8^{0,4} $:
T2300,K = 8^0,4
Então,
8^0,4

Passo 5

Agora que temos $ T_2 $, podemos calcular o trabalho de compressão $ W $. A capacidade calorífica do ar a pressão constante $ c_p $ é aproximadamente 1,005 kJ/kg·K.
T2
W

Resposta

O trabalho de compressão realizado sobre o ar é aproximadamente 390,5 kJ/kg.

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