Um motor a gasolina é alimentado com ar a 95 kPa e 300 K . O ar é, então, comprimido em um processo que apresenta relação de compressão volumétrica igual a 8:1. Considerando as propriedades do ar frio e sabendo que o combustível libera
de ar no processo de combustão, determine:
a) O trabalho de compressão realizado sobre o ar.
a) O trabalho de compressão realizado sobre o ar.
Passo 1
Beleza, vamos por partes! A gente tem um motor que começa com ar a 95 kPa e 300 K. Esse ar passa por uma compressão onde o volume diminui 8 vezes (sabe aquela história de 8:1). Nosso objetivo aqui é descobrir quanto trabalho foi feito para comprimir esse ar. Para resolver isso, vamos usar um pouco de termodinâmica, especialmente sobre como gases ideais se comportam durante a compressão.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar que o trabalho de compressão em um processo isentrópico (que é adiabático e sem troca de calor) pode ser calculado usando a seguinte fórmula:
Aqui, $ W $ é o trabalho de compressão, $ c_p $ é a capacidade calorífica do ar a pressão constante, $ T_1 $ é a temperatura inicial e $ T_2 $ é a temperatura final após a compressão.
Passo 3
Para usar essa fórmula, precisamos encontrar a temperatura final $ T_2 $. Para isso, usamos a relação isentrópica entre temperaturas e volumes:
Onde $ \gamma $ é a razão de capacidades caloríficas $ \frac{c_p}{c_v} $. Para o ar, $ \gamma $ é aproximadamente 1,4. E sabemos que a relação de compressão volumétrica $ \frac{V_1}{V_2} $ é 8.
Passo 4
Vamos calcular $ T_2 $:
Primeiro, calculamos $ 8^{0,4} $:
Então,
Passo 5
Agora que temos $ T_2 $, podemos calcular o trabalho de compressão $ W $. A capacidade calorífica do ar a pressão constante $ c_p $ é aproximadamente 1,005 kJ/kg·K.
Resposta
O trabalho de compressão realizado sobre o ar é aproximadamente 390,5 kJ/kg.