Considerando os coeficientes de expansão térmica e de compressibilidade de uma substância sólida, mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a relação entre as capacidades térmicas à pressão e a volume constantes para um sólido, envolvendo o coeficiente de expansão térmica
e o coeficiente de compressibilidade isoterma
. Vamos usar termodinâmica básica: definimos
e
.
Além disso, sabemos que
e
.
e
Além disso, sabemos que
e
Passo 2
Vamos escrever a diferença
usando a entropia
. Temos
Expandindo
em função de derivadas em
e
, obtemos
Logo,
Passo 3
Usamos a relação de Maxwell
de modo que
Agora expressamos as derivadas em função de
e
. Primeiro,
Em segundo lugar, pela recíproca das derivadas parciais (identidade cíclica),
Passo 4
Substituindo no expression de
, temos