Um fabricante de motores elétricos deseja modelar a confiabilidade de um novo componente eletrônico. Sabe-se que os resistores seguem um modelo de falha exponencial com uma vida média de
. Determine a taxa de falha instantânea
e a taxa de falha acumulada
após 8000 h.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a falha dos resistores segue distribuição exponencial com vida média θ = 5000 h. A gente precisa achar duas coisas depois de t = 8000 h:
- a taxa de falha instantânea h(t)
- a taxa de falha acumulada H(t)
Conteúdo: confiabilidade, distribuição exponencial. Vamos precisar das fórmulas básicas: densidade, confiabilidade, taxa de falha (hazard) e hazard acumulado.
Passo 2
Primeiro, a teoria da distribuição exponencial:
- Se T é o tempo até a falha, a densidade de probabilidade é
- A função de confiabilidade (sobrevivência) é
- A taxa de falha instantânea (hazard rate) é definida como
- A taxa de falha acumulada (hazard acumulado) é
Agora vamos aplicar isso ao caso exponencial.
Passo 3
Para a exponencial a gente sabe que a taxa de falha é constante:
E a vida média θ está ligada a λ por
Como θ = 5000 h,
Passo 4
Com λ calculado:
- A taxa de falha instantânea é
2) A taxa de falha acumulada até t=8000 h é
Resposta
h(t)=0,0002 h⁻¹
H(8000)=1,6
H(8000)=1,6