Faça o balanceamento das seguintes semi-reações:
\mathrm{Cr}(\mathrm{OH})_{3(\mathrm{~s})} \rightarrow \mathrm{CrO}_{4}{ }^{2-} (aq) (meio básico)

Passo 1

O enunciado dá a semi-reação
\mathrm{Cr(OH)_3_{(s)}} \rightarrow \mathrm{CrO_4^{2-}_{(aq)}}
no meio básico. A tarefa é balancear essa semi-reação (ou seja, balancear massa e carga) obedecendo às condições do meio básico. Informações relevantes: o reagente é sólido \mathrm{Cr(OH)_3}, o produto é o íon \mathrm{CrO_4^{2-}} em solução aquosa, e o meio é básico (podemos usar \mathrm{H_2O}, \mathrm{H^+} e \mathrm{OH^-} conforme o método padrão, lembrando de converter para básico no final). Não há outras substâncias no enunciado.

Passo 2

Vamos entender quantos elétrons são trocados computando os estados de oxidação do cromo nos dois lados — isso nos dá uma ideia de quantos elétrons devem aparecer na semi-reação balanceada. Explico rápido como calcular:
  • A regra básica: a soma dos estados de oxidação de todos os átomos numa espécie iguala a sua carga.
  • Em \mathrm{Cr(OH)_3}: cada grupo \mathrm{OH} tem carga total -1 (oxigênio -2, hidrogênio +1), e a molécula é neutra. Então \text{oxidação de Cr} + 3\cdot(-1) = 0 \Rightarrow \text{Cr} = +3.çã
  • Em \mathrm{CrO_4^{2-}}: cada oxigênio é -2, então 4\cdot(-2) = -8. A carga total é -2, logo \text{Cr} + (-8) = -2 \Rightarrow \text{Cr} = +6.
Portanto o cromo vai de +3 para +6, ou seja, perde 3 elétrons. Isso indica que a semi-reação de oxidação deve liberar 3 elétrons.

Passo 3

Agora aplicamos o procedimento padrão para balancear semi-reações em meio básico. Primeira etapa operacional: balancear os átomos diferentes de hidrogênio e oxigênio (aqui só o Cr) — já estão balanceados (1 crômio em cada lado). Então escrevemos a equação de partida (já com Cr balanceado):
\mathrm{Cr(OH)_3} \rightarrow \mathrm{CrO_4^{2-}}

Passo 4

Balancear oxigênios usando \mathrm{H_2O}. Contagem de oxigênios: à esquerda a espécie \mathrm{Cr(OH)_3} tem 3 oxigênios; à direita \mathrm{CrO_4^{2-}} tem 4. Para igualar, adicionamos uma molécula de água ao lado que tem menos oxigênio. Como o lado esquerdo tem menos, adicionamos \mathrm{H_2O} à esquerda:
\mathrm{Cr(OH)_3} + \mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{CrO_4^{2-}}

Passo 5

Balancear hidrogênios. Conte os hidrogênios após o passo anterior: à esquerda \mathrm{Cr(OH)_3} tem 3 H e \mathrm{H_2O} tem 2 H, total 5 H à esquerda; à direita não há H. O método padrão em meio ácido seria adicionar 5\\ \mathrm{H^+} à direita para balancear H. Fazemos isso temporariamente (vai ser convertido para básico depois):
\mathrm{Cr(OH)_3} + \mathrm{H_2O} \rightarrow \mathrm{CrO_4^{2-}} + 5\\ \mathrm{H^+}

Passo 6

Converter para meio básico. Para transformar os 5\\ \mathrm{H^+} em um equivalente em meio básico, adicionamos 5\\ \mathrm{OH^-} a ambos os lados da equação (isso não altera a igualdade, só muda a forma):
\mathrm{Cr(OH)_3} + \mathrm{H_2O} + 5\\ \mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{CrO_4^{2-}} + 5\\ \mathrm{H^+} + 5\\ \mathrm{OH^-}
No lado direito podemos combinar \mathrm{H^+} com \mathrm{OH^-} para formar água:
5\\ \mathrm{H^+} + 5\\ \mathrm{OH^-} \rightarrow 5\\ \mathrm{H_2O}
Portanto a equação fica:
\mathrm{Cr(OH)_3} + \mathrm{H_2O} + 5\\ \mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{CrO_4^{2-}} + 5\\ \mathrm{H_2O}

Passo 7

Simplificar água (cancelar moléculas iguais dos dois lados). À esquerda temos 1\\ \mathrm{H_2O}, à direita 5\\ \mathrm{H_2O}. Subtraindo 1\\ \mathrm{H_2O} de ambos os lados resulta:
\mathrm{Cr(OH)_3} + 5\\ \mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{CrO_4^{2-}} + 4\\ \mathrm{H_2O}

Passo 8

Balancear carga adicionando elétrons. Contagem de cargas:
  • Lado esquerdo: \mathrm{Cr(OH)_3} é neutro e 5\\ \mathrm{OH^-} dá carga total -5.
  • Lado direito: \mathrm{CrO_4^{2-}} tem carga -2 e \mathrm{H_2O} é neutra, então carga total -2.
Para igualar as cargas, precisamos deixar o lado direito tão negativo quanto o esquerdo. Colocando 3 elétrons (cada um com carga -1) no lado direito tornamos a carga direita -2 + (-3) = -5, igual à do esquerdo. Colocamos, portanto, 3\\ \mathrm{e^-} no lado dos produtos:
\mathrm{Cr(OH)_3} + 5\\ \mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{CrO_4^{2-}} + 4\\ \mathrm{H_2O} + 3\\ \mathrm{e^-}

Passo 9

Verificação final (massa e carga):
  • Átomos: Cr: 1=1. O: esquerda 3 (em \mathrm{Cr(OH)_3}) + 5 (em 5\\ \mathrm{OH^-}) = 8; direita 4 (em \mathrm{CrO_4^{2-}}) + 4\cdot1 (em 4\\ \mathrm{H_2O}) = 8. H: esquerda 3 (em \mathrm{Cr(OH)_3}) + 5 (em 5\\ \mathrm{OH^-}) = 8; direita 4\cdot2=8 (em 4\\ \mathrm{H_2O}). Tudo confere.
  • Carga: esquerda 5\cdot(-1)=-5. Direita -2 da \mathrm{CrO_4^{2-}} mais 3\cdot(-1)=-3 dos elétrons totaliza -5. Também confere.
Explicação didática curta: o cromo perdeu 3 elétrons (de +3 para +6), por isso aparecem 3\\ \mathrm{e^-} entre os produtos; usamos \mathrm{H_2O} para balancear oxigênios e \mathrm{OH^-} para ajustar hidrogênios em meio básico (passando por \mathrm{H^+} temporariamente), procedimento padrão para semi-reações em básico.

Resposta

\mathrm{Cr(OH)_3} + 5\\ \mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{CrO_4^{2-}} + 4\\ \mathrm{H_2O} + 3\\ \mathrm{e^-}

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