Faça o balanceamento das seguintes semi-reações:
\mathrm{MnO}_{4}^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{C}_{2}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{C}_{2}{ }_{2(\mathrm{aq})} (meio ácido)

Passo 1

O enunciado dá a seguinte transformação no meio ácido (vou interpretar o que está escrito como a reação entre permanganato e oxalato, que é a forma usual desse problema):
\mathrm{MnO}_{4}^{-}{ }_{(aq)}+\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}{ }_{(aq)} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(aq)}+\mathrm{CO}_{2}{ }_{(g)}
O que se pede: balancear as semi-reações (e, implicitamente, obter a equação iônica balanceada) para o meio ácido.
Informações relevantes fornecidas:
\text{reagentes: }\mathrm{MnO}_{4}^{-}{ }_{(aq)},\\ \mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-}{ }_{(aq)}
\text{produtos (parciais): }\mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(aq)},\\ \mathrm{CO}_{2}{ }_{(g)}
meio: ácido (posso usar \mathrm{H}^{+} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} para balancear oxigênio/hidrogênio)
Observação: não vou alterar a identidade das espécies (assumi \mathrm{C}_2\mathrm{O}_4^{2-} = oxalato).

Passo 2

Escolhemos as duas semi-reações individuais (a redução do permanganato e a oxidação do oxalato). Primeiro escrevo cada semi-reação em forma bruta (apenas espécies químicas, sem balancear H, O e cargas):
redução (permanganato a manganês II):
\mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}
oxidação (oxalato a dióxido de carbono):
\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}
Observação didática: normalmente o oxalato com dois carbonos gera dois \mathrm{CO}_2, então já antecipo que a forma balanceada será \mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} \rightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2}. Vou justificar isso em seguida.

Passo 3

Balanceando a semi-reação de redução de \mathrm{MnO}_{4}^{-} para \mathrm{Mn}^{2+} (meio ácido). Regra prática para meio ácido:
  • balancear átomos diferentes de H e O com \mathrm{H}_2\mathrm{O} e \mathrm{H}^{+};
  • depois balancear carga com elétrons \mathrm{e}^{-}.
  1. Balanceio de Mn: já está (1 Mn em cada lado).
  2. Balanceio de O: à esquerda há 4 oxigênios em \mathrm{MnO}_4^{-}. Coloco 4 moléculas de água à direita para fornecer 4 oxigênios:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  1. Balanceio de H: agora há 4\times 2 = 8 hidrogênios no lado direito (nas águas). Como estamos em meio ácido, adiciono 8 prótons ao lado esquerdo:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
  1. Balanceio de carga: calcular cargas de cada lado.
  • Carga à esquerda: -1 + 8\cdot(+1) = -1 + 8 = +7.
  • Carga à direita: +2 (do \mathrm{Mn}^{2+}), águas são neutras.
    Para igualar as cargas, adiciono elétrons ao lado mais positivo (esquerdo) até que a carga iguale a +2. A diferença é +7 - (+2) = +5, então adiciono 5 elétrons à esquerda:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} + 5\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Verificação final: carga esquerda -1 +8 -5 = +2; carga direita +2. Átomos também balanceados. Esta é a semi-reação de redução balanceada.

Passo 4

Balanceando a semi-reação de oxidação do oxalato. Escrevo a forma já com o produto esperado (dois \mathrm{CO}_2 porque há 2 carbonos no oxalato):
\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} \rightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2}
Agora balanceio átomos e carga:
  1. Carbono: 2 carbonos de cada lado — ok.
  2. Oxigênio: 4 oxigênios à esquerda (oxalato) e 2\times 2=4 à direita — ok.
  3. Hidrogênio: nenhum.
  4. Carga: à esquerda é -2; à direita os \mathrm{CO}_2 são neutros, então 0. Para equalizar cargas, coloco elétrons no lado que ficou mais positivo (a direita) porque oxidação libera elétrons. Colocar 2 elétrons à direita dá carga direita -2, igual à esquerda:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} \rightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2} + 2\,\mathrm{e}^{-}
Verificação: cargas: esquerda -2, direita 0 - 2 = -2. Tudo balanceado. Esta é a semi-reação de oxidação balanceada.

Passo 5

Agora vamos combinar as duas semi-reações para obter a equação global, fazendo com que os elétrons se cancelem. Temos:
redução:
\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^{+} + 5\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
oxidação:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} \rightarrow 2\,\mathrm{CO}_{2} + 2\,\mathrm{e}^{-}
Os elétrons não têm o mesmo número (5 e 2). Para cancelar precisamos do mínimo múltiplo comum, que é 10. Então multiplico a semi-reação de redução por 2 e a de oxidação por 5:
redução \times 2:
2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 16\,\mathrm{H}^{+} + 10\,\mathrm{e}^{-} \rightarrow 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
oxidação \times 5:
5\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} \rightarrow 10\,\mathrm{CO}_{2} + 10\,\mathrm{e}^{-}
Somando as duas equações (colocando uma abaixo da outra e somando termo a termo) os 10\,\mathrm{e}^{-} se cancelam:
2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 16\,\mathrm{H}^{+} + 5\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} \rightarrow 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 10\,\mathrm{CO}_{2}

Passo 6

Verificações finais (sempre faça isso na prova):
  • Átomos: verificar Mn, C, O, H.
    • Mn: 2 à esquerda e 2 à direita.
    • C: 5\times 2 = 10 à esquerda; 10 no produto ( 10 CO2) — ok.
    • O: conta rápida: esquerda 2\times 4 (dos permanganatos) + 5\times 4 (dos oxalatos) = 8 + 20 = 28. Direita: 8 águas \times 1 oxigênio cada = 8, mais 10\times 2 = 20 dos CO2, total 28 — ok.
    • H: esquerda 16 (dos H+), direita 8\times 2 = 16 (nas águas) — ok.
  • Carga: esquerda 2\times(-1) + 16\times(+1) + 5\times(-2) = -2 +16 -10 = +4. Direita 2\times(+2)=+4 e o restante neutro. Cargas iguais — ok.
Tudo conferido: a equação está balanceada em número de átomos e em carga.

Passo 7

Dica rápida para a prova (resumindo a técnica que usei):
  • Separe em duas semi-reações (redução e oxidação).
  • Em meio ácido: use \mathrm{H}_2\mathrm{O} para balancear oxigênios, \mathrm{H}^{+} para balancear hidrogênios e \mathrm{e}^{-} para balancear cargas.
  • Ajuste coeficientes inteiros por último (use o MMC dos elétrons).
  • Sempre verifique átomos e carga no final. Isso evita perder ponto por erro de sinal ou número.
Vai dar certo! Você já tem uma receita clara pra aplicar em outras semi-reações parecidas, e praticando mais alguns exemplos isso fica mais rápido.

Resposta

2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 16\,\mathrm{H}^{+} + 5\,\mathrm{C}_{2}\mathrm{O}_{4}^{2-} \rightarrow 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 8\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + 10\,\mathrm{CO}_{2}

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