Faça o balanceamento das seguintes semi-reações:
\mathrm{S}_{2} \mathrm{O}_{8}{ }^{2-}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Mn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{MnO}_{4}{ }^{-}(\mathrm{aq})+\mathrm{SO}_{4}{ }^{-2}{ }_{(\mathrm{aq})} (meio ácido)

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação química entre \mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}_{(\mathrm{aq})} e \mathrm{Mn}^{2+}_{(\mathrm{aq})}, que forma \mathrm{MnO}_{4}^{-}_{(\mathrm{aq})} e \mathrm{SO}_{4}^{2-}_{(\mathrm{aq})}, em meio ácido. Informação relevante fornecida:
\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{Mn}^{2+}_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{MnO}_{4}^{-}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{SO}_{4}^{2-}_{(\mathrm{aq})} (meio ácido).
O objetivo é obter a equação iônica balanceada (sem elétrons na equação final) respeitando massa e carga.

Passo 2

Identificar as semi-reações de oxirredução: separar o processo em duas semi-reações, uma de redução e outra de oxidação, olhando para mudanças de número de oxidação.
Determine os números de oxidação:
  • Para \mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-}: cada oxigênio é -2, então a soma dos dois enxofres deve ser +14, logo cada enxofre tem número de oxidação +7.
  • Para \mathrm{SO}_{4}^{2-}: enxofre tem oxidação +6.
    Portanto, cada enxofre em \mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-} passa de +7 para +6: cada átomo de S ganha 1 elétron, e como há 2 S na espécie, a redução total corresponde a ganho de 2 elétrons pela molécula inteira.
    Para o manganês: \mathrm{Mn}^{2+} vai para \mathrm{MnO}_{4}^{-}. Em \mathrm{MnO}_{4}^{-} o oxigênio é -2 (4 O → -8), então Mn tem +7. Logo \mathrm{Mn}^{2+} ( +2) → \mathrm{Mn}^{+7} perde 5 elétrons.

Passo 3

Escrever as semi-reações não balanceadas por massa/ carga (apenas espécies principais):
Redução (peroxodisulfato → sulfato):
\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-} \longrightarrow \mathrm{SO}_{4}^{2-}
Oxidação (manganês):
\mathrm{Mn}^{2+} \longrightarrow \mathrm{MnO}_{4}^{-}

Passo 4

Balancear cada semi-reação por etapas (átomos, oxigênio, hidrogênio, carga). Regras no meio ácido: para cada oxigênio que faltar, acrescenta-se \mathrm{H}_2\mathrm{O}; para cada hidrogênio que faltar, acrescenta-se \mathrm{H}^+; por fim, balanceia-se a carga com elétrons \mathrm{e}^-.
Balanceando a semi-reação de redução ( \mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-} \rightarrow \mathrm{SO}_{4}^{2-}):
  • Contagem de átomos: à esquerda temos 2 S e 8 O; à direita, para manter S e O, escrevemos 2\\ \mathrm{SO}_4^{2-} (2 S, 8 O). Assim átomos já balanceados.
  • Carga: lado esquerdo tem carga -2; lado direito com 2\\ \mathrm{SO}_4^{2-} tem carga 2\times(-2)=-4. Para igualar a carga, adicionamos elétrons ao lado com maior carga positiva. Aqui, a direita está mais negativa; para que as cargas fiquem iguais devemos adicionar 2 elétrons no lado esquerdo (pois a redução consome elétrons):
\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-} + 2\,\mathrm{e}^- \longrightarrow 2\,\mathrm{SO}_{4}^{2-}
Verificação de carga: esquerda -2 + (-2) = -4; direita -4. Está OK.

Passo 5

Balanceando a semi-reação de oxidação ( \mathrm{Mn}^{2+} \rightarrow \mathrm{MnO}_{4}^{-}):
  • Átomos de Mn já balanceados (1 → 1).
  • Oxigênios: produto tem 4 O, reagente nenhum, então adicionamos 4\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O} ao lado que precisa de O (lado dos reagentes):
\mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{MnO}_{4}^{-}
  • Hidrogênios: agora há 4\times 2 = 8 H no lado esquerdo; para balancear H em meio ácido acrescentamos 8\,\mathrm{H}^+ no lado direito:
\mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^+
  • Carga: calcular cargas: esquerda +2 (de \mathrm{Mn}^{2+}); direita -1 + 8 = +7. Para igualar, adicionamos elétrons ao lado mais positivo (direito) até que as cargas coincidam. Precisamos reduzir +7 para +2: faltam 5 elétrons no direito:
\mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^+ + 5\,\mathrm{e}^-
Verificação de cargas: esquerda +2; direita -1 + 8 + (-5) = +2. Está OK.

Passo 6

Agora temos as duas semi-reações balanceadas em massa e carga (mas com elétrons aparecendo):
Redução:
\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-} + 2\,\mathrm{e}^- \longrightarrow 2\,\mathrm{SO}_{4}^{2-}
Oxidação:
\mathrm{Mn}^{2+} + 4\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow \mathrm{MnO}_{4}^{-} + 8\,\mathrm{H}^+ + 5\,\mathrm{e}^-

Passo 7

Igualar o número de elétrons nas duas semi-reações: o mínimo comum múltiplo entre 2 e 5 é 10. Multiplicamos a primeira semi-reação por 5 e a segunda por 2:
Primeira vezes 5:
5\,\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-} + 10\,\mathrm{e}^- \longrightarrow 10\,\mathrm{SO}_{4}^{2-}
Segunda vezes 2:
2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 8\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 16\,\mathrm{H}^+ + 10\,\mathrm{e}^-

Passo 8

Somar as duas semi-reações e cancelar os elétrons (aparecem 10\,\mathrm{e}^- em ambos os lados):
Somando membros correspondentes:
Reagentes: 5\,\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-} + 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 8\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Produtos: 10\,\mathrm{SO}_{4}^{2-} + 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 16\,\mathrm{H}^+
Equação resultante:
5\,\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-} + 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 8\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow 10\,\mathrm{SO}_{4}^{2-} + 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 16\,\mathrm{H}^+

Passo 9

Verificações finais (massa e carga):
  • Átomos S: esquerda 5\times 2=10; direita 10\times 1=10. OK.
  • Átomos O: esquerda 5\times 8 + 8\times 1 = 40 + 8 = 48; direita 10\times 4 + 2\times 4 + 16\times 0 = 40 + 8 = 48. OK.
  • H: esquerda 8\times 2 = 16; direita 16\times 1=16. OK.
  • Carga: esquerda 5\times(-2) + 2\times(+2) + 0 = -10 + 4 = -6; direita 10\times(-2) + 2\times(-1) + 16\times(+1) = -20 -2 +16 = -6. Carga balanceada. Tudo conferido.

Resposta

5\,\mathrm{S}_{2}\mathrm{O}_{8}^{2-} + 2\,\mathrm{Mn}^{2+} + 8\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow 10\,\mathrm{SO}_{4}^{2-} + 2\,\mathrm{MnO}_{4}^{-} + 16\,\mathrm{H}^+

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