Faça o balanceamento das seguintes semi-reações:
\mathrm{CrO}_{4}{ }^{2-}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{2(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{CrO}_{2}{ }^{-}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3(\mathrm{aq})} (meio básico)

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação entre íons e hidróxidos em meio básico:
\mathrm{CrO}_4^{2-}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{Fe(OH)}_{2(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{CrO}_2^{-}_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{Fe(OH)}_{3(\mathrm{aq})}
Informações relevantes que temos (explicitadas):
  • Espécies iniciais: \mathrm{CrO}_4^{2-} e \mathrm{Fe(OH)}_2.
  • Espécies finais: \mathrm{CrO}_2^{-} e \mathrm{Fe(OH)}_3.
  • Meio: básico (podemos usar \mathrm{OH}^- e \mathrm{H_2O} para balancear H e O).
  • Não há coeficientes numéricos dados; temos que encontrar coeficientes inteiros que equilibrem átomos e cargas.
  • Como dica rápida: provavelmente é um processo redox (troca de elétrons), então vamos usar o método das semi-reações.

Passo 2

Breve aula sobre o método das semi-reações em meio básico (passo a passo conceitual):
  • O método consiste em separar a reação em duas semi-reações: a de redução (onde se ganha elétrons) e a de oxidação (onde se perde elétrons).
  • Para cada semi-reação balanceamos, em ordem:
    1. Todos os elementos diferentes de H e O.
    2. Oxigênios adicionando \mathrm{H_2O}.
    3. Hidrogênios adicionando \mathrm{OH}^- (em meio básico).
    4. Cargas adicionando elétrons \mathrm{e}^-.
  • Depois igualamos o número de elétrons trocados multiplicando as semi-reações por inteiros adequados e somamos as duas semi-reações, cancelando espécies comuns.
  • Sempre checar no final conservação de massa (átomos) e de carga elétrica.
    Vou aplicar isso aqui, passo a passo, e explicar cada acréscimo de \mathrm{H_2O}, \mathrm{OH}^- e \mathrm{e}^-.

Passo 3

Identificar quais são as semi-reações e os estados de oxidação (rápido):
  • Para o \mathrm{Cr}: em \mathrm{CrO}_4^{2-} o cromo tem oxidação +6; em \mathrm{CrO}_2^{-} o cromo tem oxidação +3. Logo o Cr é reduzido (ganha 3 elétrons).
  • Para o \mathrm{Fe}: em \mathrm{Fe(OH)}_2 o ferro é +2; em \mathrm{Fe(OH)}_3 é +3. Logo o Fe é oxidado (perde 1 elétron).
    Assim, as semi-reações elementares (não balanceadas ainda) são:
    redução: \mathrm{CrO}_4^{2-} \rightarrow \mathrm{CrO}_2^{-} \n
    oxidação: \mathrm{Fe(OH)}_2 \rightarrow \mathrm{Fe(OH)}_3

Passo 4

Balanceando a semi-reação de redução em meio básico (detalhado):
  1. Escrevo a semi-reação inicial:
\mathrm{CrO}_4^{2-} \rightarrow \mathrm{CrO}_2^{-}
  1. Balanceio o Cr (já balanceado: 1 átomo de Cr em cada lado).
  2. Balanceio O adicionando \mathrm{H_2O}: esquerda tem 4 O, direita tem 2 O, então adiciono 2 moléculas de \mathrm{H_2O} no lado direito para igualar O:
\mathrm{CrO}_4^{2-} \rightarrow \mathrm{CrO}_2^{-} + 2\,\mathrm{H_2O}
Agora O: esquerda 4, direita 2 + 2\cdot1 =4.
4. Balanceio H usando \mathrm{OH}^- (meio básico): no lado direito há 2 moléculas de \mathrm{H_2O} = 4 H, então acrescento 4\,\mathrm{OH}^- ao lado esquerdo:
\mathrm{CrO}_4^{2-} + 4\,\mathrm{OH}^- \rightarrow \mathrm{CrO}_2^{-} + 2\,\mathrm{H_2O}
Agora H: esquerda 4 (nos 4\,\mathrm{OH}^-), direita 4 (nos 2\,\mathrm{H_2O}).
5. Balanceio cargas adicionando elétrons \mathrm{e}^-: calcule a carga de cada lado:
  • Carga da esquerda: -2 (do \mathrm{CrO}_4^{2-}) + -4 (dos 4\,\mathrm{OH}^-) = -6.
  • Carga da direita: -1 (do \mathrm{CrO}_2^{-}) + 0 (água) = -1.
    Para equalizar cargas, preciso tornar o lado direito tão negativo quanto o esquerdo; adiciono 3 elétrons no lado esquerdo? Se eu adicionasse elétrons no lado esquerdo tornaria a carga ainda mais negativa, mas a semi-reação de redução deve ter elétrons no lado esquerdo (ganho). Para encontrar corretamente, é mais seguro equilibrar via método em meio ácido e depois converter — farei isso para não confundir sinais.
    (Nota: essa etapa mostra que manipular sinais direto pode levar a confusão; o jeito robusto é balancear primeiro em meio ácido e depois converter para básico — vou refazer a semi-reação de redução via ácido e converter.)

Passo 5

Refazendo a semi-reação de redução em meio ácido e convertendo para básico (método seguro):
  1. Em meio ácido: balanceio O adicionando \mathrm{H_2O} e H com \mathrm{H^+}.
\mathrm{CrO}_4^{2-} \rightarrow \mathrm{CrO}_2^{-}
Adicionar 2\\ \mathrm{H_2O} ao lado direito (para igualar O):
\mathrm{CrO}_4^{2-} \rightarrow \mathrm{CrO}_2^{-} + 2\,\mathrm{H_2O}
Isso introduz 4 H no lado direito, então adiciono 4\,\mathrm{H^+} ao lado esquerdo:
\mathrm{CrO}_4^{2-} + 4\,\mathrm{H^+} \rightarrow \mathrm{CrO}_2^{-} + 2\,\mathrm{H_2O}
Agora equilibro cargas com elétrons: carga esquerda = -2) + 4(+1) = +2. Carga direita = -1). Para igualar, adiciono 3\,\mathrm{e^-} ao lado esquerdo (redução recebe elétrons):
\mathrm{CrO}_4^{2-} + 4\,\mathrm{H^+} + 3\,\mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{CrO}_2^{-} + 2\,\mathrm{H_2O}
  1. Converter para meio básico: neutralizo cada \mathrm{H^+} adicionando \mathrm{OH^-} em ambos os lados. Aqui há 4\,\mathrm{H^+}, então adiciono 4\,\mathrm{OH^-} a ambos os lados:
\mathrm{CrO}_4^{2-} + 4\,\mathrm{H^+} + 3\,\mathrm{e^-} + 4\,\mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{CrO}_2^{-} + 2\,\mathrm{H_2O} + 4\,\mathrm{OH^-}
Simplifico \mathrm{H^+} + \mathrm{OH^-} \to \mathrm{H_2O}: os 4\,\mathrm{H^+} do lado esquerdo juntam-se aos 4\,\mathrm{OH^-} do mesmo lado formando 4\,\mathrm{H_2O}. Então:
\mathrm{CrO}_4^{2-} + 4\,\mathrm{H_2O} + 3\,\mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{CrO}_2^{-} + 2\,\mathrm{H_2O} + 4\,\mathrm{OH^-}
Cancelei 2\,\mathrm{H_2O} em ambos os lados (subtraindo 2\,\mathrm{H_2O}) e obtive a forma final em básico:
\mathrm{CrO}_4^{2-} + 2\,\mathrm{H_2O} + 3\,\mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{CrO}_2^{-} + 4\,\mathrm{OH^-}
Verificação rápida: átomos e cargas conferem (carga esquerda -2) + 3(-1) = -5; direita -1) + 4(-1) = -5).

Passo 6

Balanceando a semi-reação de oxidação em meio básico (detalhado):
Escrevo:
\mathrm{Fe(OH)}_2 \rightarrow \mathrm{Fe(OH)}_3
  1. Fe já balanceado.
  2. O/H: esquerda tem 2 grupos OH, direita 3 grupos OH. Para aumentar a quantidade de OH no lado esquerdo, adiciono 1\,\mathrm{OH^-} ao lado esquerdo:
\mathrm{Fe(OH)}_2 + \mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{Fe(OH)}_3
Agora átomos de O e H: esquerda tem 2+1=3 OH, direita tem 3 OH — OK.
3. Cargas: esquerda tem -1 (do \mathrm{OH^-}), direita é neutro; isso significa que a esquerda é mais negativa. Como esta é a semi-reação de oxidação (o Fe passa de +2 para +3), deve aparecer um elétron no lado direito (perda de elétrons). Colocando \mathrm{e^-} no lado direito, obtemos:
\mathrm{Fe(OH)}_2 + \mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{Fe(OH)}_3 + \mathrm{e^-}
Verificação de cargas: esquerda -1, direita 0 + (-1) = -1 — OK. Átomos também OK. Esta semi-reação está balanceada.

Passo 7

Igualando elétrons e somando as semi-reações:
  • A semi-reação de redução consome 3\,\mathrm{e^-}:
\mathrm{CrO}_4^{2-} + 2\,\mathrm{H_2O} + 3\,\mathrm{e^-} \rightarrow \mathrm{CrO}_2^{-} + 4\,\mathrm{OH^-}
  • A semi-reação de oxidação produz 1\,\mathrm{e^-}:
\mathrm{Fe(OH)}_2 + \mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{Fe(OH)}_3 + \mathrm{e^-}
Multiplico a semi-reação de oxidação por 3 para que os elétrons se cancelem:
3\big(\mathrm{Fe(OH)}_2 + \mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{Fe(OH)}_3 + \mathrm{e^-}\big)
que dá:
3\,\mathrm{Fe(OH)}_2 + 3\,\mathrm{OH^-} \rightarrow 3\,\mathrm{Fe(OH)}_3 + 3\,\mathrm{e^-}
Agora somo as duas semi-reações (as 3\,\mathrm{e^-} se cancelam):
Esquerda total:
\mathrm{CrO}_4^{2-} + 2\,\mathrm{H_2O} + 3\,\mathrm{Fe(OH)}_2 + 3\,\mathrm{OH^-}
Direita total:
\mathrm{CrO}_2^{-} + 4\,\mathrm{OH^-} + 3\,\mathrm{Fe(OH)}_3
Escrevendo a soma:
\mathrm{CrO}_4^{2-} + 2\,\mathrm{H_2O} + 3\,\mathrm{Fe(OH)}_2 + 3\,\mathrm{OH^-} \rightarrow \mathrm{CrO}_2^{-} + 4\,\mathrm{OH^-} + 3\,\mathrm{Fe(OH)}_3

Passo 8

Simplificação final e verificação:
  • Podemos cancelar 3\,\mathrm{OH^-} em ambos os lados, subtraindo-os:
    Sobram 4\,\mathrm{OH^-} - 3\,\mathrm{OH^-} = 1\,\mathrm{OH^-} do lado direito.
    Resultado simplificado:
\mathrm{CrO}_4^{2-} + 2\,\mathrm{H_2O} + 3\,\mathrm{Fe(OH)}_2 \rightarrow \mathrm{CrO}_2^{-} + 3\,\mathrm{Fe(OH)}_3 + \mathrm{OH^-}
Verificação final (átomos e cargas):
  • Cr: 1 = 1.
  • Fe: 3 = 3.
  • O: esquerda: 4 (do \mathrm{CrO}_4^{2-}) + 2 (das 2\,\mathrm{H_2O}) + 3\cdot 2 = 6 (dos 3\,\mathrm{Fe(OH)}_2) total 12. Direita: 2 (do \mathrm{CrO}_2^{-}) + 3\cdot 3 = 9 (dos 3\,\mathrm{Fe(OH)}_3) + 1 (do \mathrm{OH^-}) total 12.
  • H: esquerda: 2\cdot 2 = 4 (água) + 3\cdot 2 = 6 (dos 3\,\mathrm{Fe(OH)}_2) = 10. Direita: 3\cdot 3 = 9 (dos 3\,\mathrm{Fe(OH)}_3) + 1 (do \mathrm{OH^-}) = 10.
  • Carga: esquerda: -2 (do \mathrm{CrO}_4^{2-}). Direita: -1 (do \mathrm{CrO}_2^{-}) + -1 (do \mathrm{OH^-}) = -2. Tudo conferido.
Você conseguiu! A equação está balanceada em meio básico.

Resposta

\mathrm{CrO}_4^{2-} + 2\,\mathrm{H_2O} + 3\,\mathrm{Fe(OH)}_2 \rightarrow \mathrm{CrO}_2^{-} + 3\,\mathrm{Fe(OH)}_3 + \mathrm{OH^-}

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