Faça as operações indicadas para os complexos abaixo:
(3+j 2) \times(1-j 3).

Passo 1

O enunciado pede para multiplicar dois números complexos: (3 + j 2) e (1 - j 3).
Informações dadas:
z_1 = (3 + j2),\qquad z_2 = (1 - j3).
A operação solicitada é o produto z_1 \times z_2. Não começamos a calcular ainda — só listei o que temos.

Passo 2

Lembrete importante sobre a unidade imaginária j: por definição temos
j^2 = -1.
Isto significa que sempre que aparecer j^2 numa multiplicação, podemos substituir por -1 e transformar um termo imaginário em um termo real. Guarde isso — é a chave pra simplificar.

Passo 3

Vamos usar a propriedade distributiva (o famoso FOIL para binômios) para multiplicar:
(3 + j2)(1 - j3) = 3\cdot1 + 3\cdot(-j3) + j2\cdot1 + j2\cdot(-j3).
Aqui eu apenas multipliquei cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo.

Passo 4

Agora simplifico cada produto individual:
3\cdot1 = 3,
3\cdot(-j3) = -j9,
j2\cdot1 = j2,
j2\cdot(-j3) = -j^2\cdot6.
Repare que no último termo aparecia j\cdot j = j^2, por isso ficou -j^2\cdot6.

Passo 5

Substituo j^2 = -1 no termo que contém j^2, sem ainda somar os números finais:
-j^2\cdot6 = -(-1)\cdot6 = +6.
Então, reagrupando as parcelas em parte real e parte imaginária, temos a expressão intermediária
(3 + 6) + \bigl(-j9 + j2\bigr).

Passo 6

Agrupo os termos reais e os termos imaginários separadamente (a ideia é sempre juntar as partes reais e as partes multiplicadas por j):
\text{parte real: } 3 + 6,
\text{parte imaginária: } -j9 + j2 = j(-9 + 2).á
Não somei ainda os números finais para deixar a resposta final só na seção de resposta.

Resposta

9 - j7