Faça as operações indicadas para os complexos abaixo:
.
Passo 1
O enunciado pede para multiplicar dois números complexos:
e
.
Informações dadas:
Informações dadas:
A operação solicitada é o produto
. Não começamos a calcular ainda — só listei o que temos.
Passo 2
Lembrete importante sobre a unidade imaginária
: por definição temos
Isto significa que sempre que aparecer
numa multiplicação, podemos substituir por
e transformar um termo imaginário em um termo real. Guarde isso — é a chave pra simplificar.
Passo 3
Vamos usar a propriedade distributiva (o famoso FOIL para binômios) para multiplicar:
Aqui eu apenas multipliquei cada termo do primeiro parêntese por cada termo do segundo.
Passo 4
Agora simplifico cada produto individual:
Repare que no último termo aparecia
, por isso ficou
.
Passo 5
Substituo
no termo que contém
, sem ainda somar os números finais:
Então, reagrupando as parcelas em parte real e parte imaginária, temos a expressão intermediária
Passo 6
Agrupo os termos reais e os termos imaginários separadamente (a ideia é sempre juntar as partes reais e as partes multiplicadas por
):
Não somei ainda os números finais para deixar a resposta final só na seção de resposta.