Ferro puro envolve as seguintes transformações de fase:
Fe(alpha) xrightarrow1033 K Fe(beta) xrightarrow1183 K Fe(gamma) xrightarrow1673 K Fe(de<a) xrightarrow1812 K Fe
Calcule a entropia de ferro puro a 1900 K , sabendo que sua entropia a 298 K é igual a 27.20 J K^-1 mol^-1.
Dados:
& Cp[Fe(alpha)]=17.49+24.77 times 10^-3 T(JK^-1 mol^-1) & Cp[Fe(beta)]=37.66(J K^-1 mol^-1) & Cp[Fe(gamma)]=7.70+19.50 times 10^-3 T(J K^-1 mol^-1) & Cp[Fe(de<a)]=43.93(J K^-1 mol^-1) & Cp[Fe]=41.84(J K^-1 mol^-1) & Fe(alpha) longrightarrow Fe(beta) De<a H1033=2761.4 J mol^-1 & Fe(beta) longrightarrow Fe(gamma) De<a H1183=899.6 J mol^-1 & Fe(gamma) longrightarrow Fe(de<a) De<a H1673=690.4 J mol^-1 & Fe(de<a) longrightarrow Fe De<a H1812=15.355 J mol^-1

Passo 1

O enunciado pede a entropia de ferro puro a 1900 K, sabendo que a 298 K vale 27,20 J,K^-1,mol^-1. Ferro passa por cinco fases em ordem: alpha (298–1033 K), beta (1033–1183 K), gamma (1183–1673 K), de<a (1673–1812 K) e líquida (1812–1900 K), com saltos de entalpia De<a H em cada transformação. Para cada trecho de temperatura usamos
dS=integral CpT,dT
e em cada transformação
De<a Strans=De<a HTtrans

Passo 2

Calcular S logo acima de 1033 K somando a 298 K a integração em alpha e a transformação alphatobeta.
Em alpha: Cp=17,49+24,77times10^-3T,
integral298^1033CpTdT =17,49ln1033298+0,02477,(1033-298) =39,96 J/K
Transformação alphatobeta a 1033 K:
De<a S=2761,41033=2,673 J/K
Logo
S(1033^+)=27,20+39,96+2,673=69,833 J/K

Passo 3

Calcular S logo acima de 1183 K somando a 1033 K a integração em beta e a transformação betatogamma.
Em beta: Cp=37,66,
integral1033^118337,66TdT =37,66ln11831033 =5,114 J/K
Transformação a 1183 K:
De<a S=899,61183=0,7605 J/K
Logo
S(1183^+)=69,833+5,114+0,7605=75,708 J/K

Passo 4

Calcular S logo acima de 1673 K somando a 1183 K a integração em gamma e a transformação gammatode<a.
Em gamma: Cp=7,70+19,50times10^-3T,
integral1183^1673CpTdT =7,70ln16731183+0,01950,(1673-1183) =12,225 J/K
Transformação a 1673 K:
De<a S=690,41673=0,4127 J/K
Logo
S(1673^+)=75,708+12,225+0,4127=88,346 J/K

Passo 5

Calcular S logo acima de 1812 K somando a 1673 K a integração em de<a e a transformação de<atolíquido.
Em de<a: Cp=43,93,
integral1673^181243,93TdT =43,93ln18121673 =3,514 J/K
Transformação a 1812 K:
De<a S=15,3551812=0,00847 J/K
Logo
S(1812^+)=88,346+3,514+0,00847=91,869 J/K

Passo 6

Calcular S a 1900 K somando a 1812 K a integração na fase líquida ( Cp=41,84):
integral1812^190041,84TdT =41,84ln19001812 =1,981 J/K
Logo
S(1900)=91,869+1,981=93,850 J,K^-1,mol^-1

Resposta

A entropia do ferro puro a 1900 K é aproximadamente
93,85 J,K^-1,mol^-1

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