Um fio condutor com diâmetro igual a 0,8 cm, percorrido por uma corrente elétrica, passa através de um ambiente a 30^circ C com um coeficiente de transferência convectiva de calor de 120 W / m^2 circ C. A temperatura do condutor deve ser mantida a 130^circ C. Calcule a taxa de perda de calor por metro de comprimento do condutor com o condutor recoberto com 0,5 cm de baquelite ( k=1,2 W / m^20 C ).

Passo 1

Beleza, aqui a gente tem um fio cilíndrico (diâmetro 0,8 cm) que está a 130 °C e perde calor para um ambiente a 30 °C. Tem uma camada de baquelite (espessura 0,5 cm, condutividade térmica ), e do lado de fora rola convecção com coeficiente .
Conteúdo: transferência de calor em regime permanente, resistências térmicas em série (condução + convecção). Vamos precisar das fórmulas:
  • resistência por condução em casca cilíndrica:
  • resistência por convecção na superfície cilíndrica:
  • taxa de calor por metro: .

Passo 2

Primeiro, define as dimensões e o salto de temperatura:
  • raio interno (fio):
    .
  • raio externo (fio+baquelite):
    .
  • diferença de temperatura:

Passo 3

Calcular a resistência por condução na camada de baquelite (por metro):
Aqui usamos a teoria da condução: a resistência de uma casca cilíndrica cresce com o logaritmo da razão dos raios e diminui se o material é mais condutor (maior ).

Passo 4

Calcular a resistência por convecção na superfície externa (por metro):
Aqui só aplicamos a resistência de convecção, que é inversamente proporcional ao coeficiente e à área lateral cilíndrica por metro ( ).

Resposta

Agora a taxa de perda de calor por metro é
Q'=De
Resposta final: cerca de 392 W/m.

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