Um fluido de densidade rho=1025 kg / m^3 entra em um compressor com uma vazão de 0,14 m^3 / s. Desconsiderando as trocas térmicas e que não há elevação na temperatura do fluido, calcule o trabalho de eixo do compressor no processo. Considere regime permanente.
Dados:
D1=0,25 m
D2=0,152 m
P1=81326 Pa
P2=175000 Pa

Passo 1

Vamos resolver um exercício sobre o trabalho de eixo em um compressor. Temos um fluido com densidade rho = 1025 , kg/m^3 que entra no compressor com uma vazão de 0,14 , m^3/s. Precisamos calcular o trabalho realizado pelo compressor, considerando que não há troca de calor nem elevação de temperatura no fluido, e que o processo ocorre em regime permanente. Para isso, vamos utilizar conceitos de mecânica dos fluidos e termodinâmica, especificamente a equação de energia para fluxo estacionário.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as informações fornecidas:
  • Vazão volumétrica: Q = 0,14 , m^3/s
  • Densidade do fluido: rho = 1025 , kg/m^3
  • Pressão de entrada: P1 = 81.326 , Pa
  • Pressão de saída: P2 = 175.000 , Pa
  • Diâmetro de entrada: D1 = 0,25 , m
  • Diâmetro de saída: D2 = 0,152 , m
Vamos calcular o trabalho realizado pelo compressor usando a equação da energia para fluxo estacionário, que relaciona as pressões, velocidades e trabalho.

Passo 3

Como não há troca de calor e nem variação de energia cinética ou potencial (devido a regime permanente e ausência de elevação de temperatura), a equação da energia simplifica para:
W = De
onde:
  • W é o trabalho realizado,
  • De é a variação de pressão,
  • Qm é a vazão mássica do fluido.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular a vazão mássica Qm, que é dada por:
Qm = rho cdot Q
Substituindo os valores:
Qm = 1025 , kg/m^3 times 0,14 , m^3/s = 143,5 , kg/s

Passo 5

Agora, calculamos a variação de pressão De:
De

Passo 6

Finalmente, calculamos o trabalho W:
W = De
Como é mais comum expressar trabalhos e potências em unidades mais manejáveis, vamos converter para megawatts (MW):
W = 13.458.289 , W div 10^6 = 13,46 , MW

Resposta

O trabalho de eixo do compressor no processo é de aproximadamente 13,46 , MW.

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