Calcule a perda de carga distribuída em um tubo horizontal de 0,05 m de diâmetro e feito de PVC(varepsilon=0,00002 m) a uma vazão de 0,006 m^3 / s. O escoamento é laminar ou turbulento? Determine a perda de carga em metros e a queda de pressão em uma seção de tubo de 80 m de comprimento. Desconsiderar as perdas de carga menores.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a perda de carga distribuída em um tubo de PVC com certas características e descobrir se o escoamento é laminar ou turbulento. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como o número de Reynolds e a equação de Darcy-Weisbach. Vamos precisar de informações sobre o diâmetro do tubo, a rugosidade, a vazão, e o comprimento do tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluido no tubo. A velocidade v = QA é dada pela fórmula:
A = pi ( D2 )^2
onde:
  • A = pi ( 0,052 )^2 = pi times 0,000625 approx 0,0019635 , m² é a vazão (0,006 m³/s)
  • v = 0,0060,0019635 approx 3,06 , m/s é a área da seção transversal do tubo.
A área de um círculo é:
Com o diâmetro m, temos:
²
Agora, a velocidade:

Passo 3

Agora, vamos calcular o número de Reynolds Re = rho v Dmu para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Re = 1000 times 3,06 times 0,050,001 = 153000
Assumindo que o fluido é água, temos:
  • Densidade kg/m³
  • Viscosidade dinâmica Pa·s
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o número de Reynolds calculado, vamos determinar o regime de escoamento:
  • Se , o fluxo é laminar.
  • Se , o fluxo é turbulento.
  • Entre 2300 e 4000, é de transição.
Como , que é bem maior que 4000, o escoamento é turbulento.

Passo 5

Como o escoamento é turbulento, precisamos determinar o fator de fricção 1raizf = -2 log ( varepsilon/D3,7 + 2,51Re raizf ) usando a equação de Moody ou a equação de Colebrook. Para simplificar, vamos usar a fórmula de Colebrook para escoamento turbulento:
f = 0,316 times Re^-0,25
Esta equação é implícita em f = 0,316 times 153000^-0,25 approx 0,316 times 0,028 approx 0,0089 e normalmente resolvemos numericamente, mas para facilitar, podemos usar uma aproximação ou uma tabela. Como a rugosidade relativa , que é muito pequena, podemos assumir que o tubo é liso.
Usando a aproximação de Blasius para tubos lisos em escoamento turbulento:
Substituindo:

Passo 6

Com o fator de fricção hf = f times LD times v^22g , vamos calcular a perda de carga hf = 0,0089 times 800,05 times (3,06)^22 times 9,81 usando a equação de Darcy-Weisbach:
800,05 = 1600
onde:
  • (3,06)^22 times 9,81 approx 9,363619,62 approx 0,477 m m
  • hf = 0,0089 times 1600 times 0,477 approx 6,81 , m m
  • m/s
  • m/s²
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos cada parte:
Então:

Passo 7

Agora, para encontrar a queda de pressão De, usamos a relação entre perda de carga e pressão:
De
Substituindo:

Resposta

A perda de carga no tubo é de aproximadamente 6,81 metros e a queda de pressão na seção de 80 metros é de 66,76 kPa. O escoamento é turbulento.

Exercícios relacionados