Calcule a perda de carga distribuída em um tubo horizontal de
de diâmetro e feito de
a uma vazão de
. O escoamento é laminar ou turbulento? Determine a perda de carga em metros e a queda de pressão em uma seção de tubo de 80 m de comprimento. Desconsiderar as perdas de carga menores.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a perda de carga distribuída em um tubo de PVC com certas características e descobrir se o escoamento é laminar ou turbulento. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos fluidos, como o número de Reynolds e a equação de Darcy-Weisbach. Vamos precisar de informações sobre o diâmetro do tubo, a rugosidade, a vazão, e o comprimento do tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a velocidade do fluido no tubo. A velocidade
é dada pela fórmula:
onde:
-
é a vazão (0,006 m³/s) -
é a área da seção transversal do tubo.
A área
de um círculo é:
Com o diâmetro
m, temos:
Agora, a velocidade:
Passo 3
Agora, vamos calcular o número de Reynolds
para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. O número de Reynolds é dado por:
Assumindo que o fluido é água, temos:
- Densidade
kg/m³ - Viscosidade dinâmica
Pa·s
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o número de Reynolds calculado, vamos determinar o regime de escoamento:
- Se
, o fluxo é laminar. - Se
, o fluxo é turbulento. - Entre 2300 e 4000, é de transição.
Como
, que é bem maior que 4000, o escoamento é turbulento.
Passo 5
Como o escoamento é turbulento, precisamos determinar o fator de fricção
usando a equação de Moody ou a equação de Colebrook. Para simplificar, vamos usar a fórmula de Colebrook para escoamento turbulento:
Esta equação é implícita em
e normalmente resolvemos numericamente, mas para facilitar, podemos usar uma aproximação ou uma tabela. Como a rugosidade relativa
, que é muito pequena, podemos assumir que o tubo é liso.
Usando a aproximação de Blasius para tubos lisos em escoamento turbulento:
Substituindo:
Passo 6
Com o fator de fricção
, vamos calcular a perda de carga
usando a equação de Darcy-Weisbach:
onde:
-
m -
m -
m/s -
m/s²
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos cada parte:
Então:
Passo 7
Agora, para encontrar a queda de pressão
, usamos a relação entre perda de carga e pressão:
Substituindo:
Resposta
A perda de carga no tubo é de aproximadamente 6,81 metros e a queda de pressão na seção de 80 metros é de 66,76 kPa. O escoamento é turbulento.