Um fluido à temperatura de 90^circ F escoa a uma vazão de 16000 ft^3 / min em uma tubulação de 1000 ft de comprimento e 4 ft de diâmetro. A viscosidade cinemática do fluido é v=1,75.10^-4 ft^2 / s e o tubo é feito de aço comercial com rugosidade varepsilon =0,00015. O escoamento é turbulento ou laminar? Calcule a perda de carga em ft (pés).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta quer saber se o fluido que está passando pelo tubo está escoando de forma laminar ou turbulenta e, além disso, precisamos calcular a perda de carga no tubo, que é basicamente a perda de energia do fluido enquanto ele se move. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como vazão, velocidade, número de Reynolds e a equação de perda de carga de Darcy-Weisbach.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade do fluido no tubo. A velocidade ( V = QA ) pode ser calculada usando a fórmula:
Q = 1600060 approx 266.67 , ft^3/s
Onde:
  • A = pi (D2)^2 = pi (42)^2 = pi times 4 = 12.566 , ft^2 é a vazão volumétrica,
  • V = 266.6712.566 approx 21.21 , ft/s é a área da seção transversal do tubo.
Sabemos que:
  • ,
  • O diâmetro ( ) do tubo é 4 ft.
Primeiro, convertemos a vazão para segundos:
Agora, calculamos a área :
Então, a velocidade é:

Passo 3

Agora que temos a velocidade, vamos calcular o Número de Reynolds ( Re = V times Dnu ) para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula do Re = 21.21 times 41.75 times 10^-4 = 84.841.75 times 10^-4 approx 485,371 é:
Onde:
  • ,
  • ,
  • .
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o Número de Reynolds calculado, sabemos que:
  • Se , o escoamento é laminar.
  • Se , o escoamento é turbulento.
  • Entre 2000 e 4000 é uma zona de transição.
Como , claramente está muito acima de 4000. Portanto, o escoamento é turbulento.

Passo 5

Agora, vamos calcular a perda de carga usando a equação de Darcy-Weisbach:
hf = f times LD times V^22g
Onde:
  • f = 0.25 [ log( varepsilon3.7D + 5.74Re^0.9 ) ]^-2 é a perda de carga,
  • varepsilonD = 0.000154 = 3.75 times 10^-5 é o fator de atrito,
  • f = 0.25 [ log( 0.000153.7 times 4 + 5.74(485371)^0.9 ) ]^-2 approx 0.025 ,
  • ,
  • ,
  • (aceleração da gravidade).
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito ( ). Para escoamento turbulento, podemos usar a fórmula de Colebrook-White, mas é bem complexa. Para simplificar, usaremos uma aproximação que relaciona o número de Reynolds e a rugosidade relativa ( ).
Uma aproximação comum para em escoamento turbulento é:
Substituindo os valores:

Passo 6

Agora, substituímos todos os valores na equação de Darcy-Weisbach:
hf = 0.025 times 10004 times (21.21)^22 times 32.174
Calculando passo a passo:
10004 = 250
(21.21)^2 approx 449.68
2 times 32.174 approx 64.348
449.6864.348 approx 6.983
hf = 0.025 times 250 times 6.983 approx 43.66 , ft

Resposta

O escoamento do fluido é turbulento e a perda de carga no tubo é aproximadamente 43,66 pés.

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