Um fluido à temperatura de
escoa a uma vazão de
em uma tubulação de 1000 ft de comprimento e 4 ft de diâmetro. A viscosidade cinemática do fluido é
e o tubo é feito de aço comercial com rugosidade
. O escoamento é turbulento ou laminar? Calcule a perda de carga em ft (pés).
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A pergunta quer saber se o fluido que está passando pelo tubo está escoando de forma laminar ou turbulenta e, além disso, precisamos calcular a perda de carga no tubo, que é basicamente a perda de energia do fluido enquanto ele se move. Para isso, vamos precisar usar conceitos de mecânica dos fluidos, como vazão, velocidade, número de Reynolds e a equação de perda de carga de Darcy-Weisbach.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade do fluido no tubo. A velocidade (
) pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é a vazão volumétrica, -
é a área da seção transversal do tubo.
Sabemos que:
-
, - O diâmetro (
) do tubo é 4 ft.
Primeiro, convertemos a vazão para segundos:
Agora, calculamos a área
:
Então, a velocidade
é:
Passo 3
Agora que temos a velocidade, vamos calcular o Número de Reynolds (
) para determinar se o escoamento é laminar ou turbulento. A fórmula do
é:
Onde:
-
, -
, -
.
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o Número de Reynolds calculado, sabemos que:
- Se
, o escoamento é laminar. - Se
, o escoamento é turbulento. - Entre 2000 e 4000 é uma zona de transição.
Como
, claramente está muito acima de 4000. Portanto, o escoamento é turbulento.
Passo 5
Agora, vamos calcular a perda de carga usando a equação de Darcy-Weisbach:
Onde:
-
é a perda de carga, -
é o fator de atrito, -
, -
, -
, -
(aceleração da gravidade).
Primeiro, precisamos encontrar o fator de atrito (
). Para escoamento turbulento, podemos usar a fórmula de Colebrook-White, mas é bem complexa. Para simplificar, usaremos uma aproximação que relaciona o número de Reynolds e a rugosidade relativa (
).
Uma aproximação comum para
em escoamento turbulento é:
Substituindo os valores:
Passo 6
Agora, substituímos todos os valores na equação de Darcy-Weisbach:
Calculando passo a passo:
Resposta
O escoamento do fluido é turbulento e a perda de carga no tubo é aproximadamente 43,66 pés.