Determina a carga térmica e a espessura do isolamento das paredes, construídas com isolantes aplicados sobre alvenaria, das seguintes câmaras frigoríficas:
Congelamento de CARNE SUÍNA.
Isolamento: poliuretano.
\left(\mathrm{k}=0,022 \mathrm{kcal} / \mathrm{h} \cdot \mathrm{~m} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C} \mu=65\right) .

Passo 1

O que o problema pede:
  • Determinar a carga térmica das paredes da câmara frigorífica (somente troca de calor por condução/convectiva através das paredes).
  • Determinar a espessura do isolamento de poliuretano aplicado sobre alvenaria de modo a atender um valor de transmissão térmica adequado para câmara de congelamento de carne suína.
Informações dadas no enunciado:
  • Planta retangular da câmara: 15\\ \text{m} × 25\\ \text{m}.
  • Pé direito (altura) =7,0\\ \text{m}.
  • Isolamento: poliuretano com k=0,022\\ \text{kcal}/\text{h}\cdot\text{m}\cdot{^\circ}\text{C} e densidade \mu=65 (kg/m³) — eu usei k para a condutividade térmica do isolamento.
  • Não foram fornecidas explicitamente temperaturas internas/externas, propriedades da alvenaria, coeficientes convectivos ou um valor-alvo de transmitância. Vou assumir valores típicos de projeto para câmaras de congelamento e justificar cada suposição na etapa seguinte (isso é necessário para poder calcular numericamente a espessura e a carga térmica).

Passo 2

Assunções de projeto (valores típicos usados e justificativa curta):
  • Temperatura interna (congelamento de carne suína): T_i=-18^\circ\text{C} (valor usual para câmaras de congelamento).
  • Temperatura externa ambiente: T_o=30^\circ\text{C} (condição quente representativa).
  • Diferença de temperatura: \Delta T = T_o-T_i = 48^\circ\text{C}.
  • Alvenaria: espessura x_{m}=0,15\\ \text{m} (15 cm, valor comum) e condutividade k_{m}=0,8\\ \text{kcal}/\text{h}\cdot\text{m}\cdot{^\circ}\text{C} (valor típico para bloco/ alvenaria simples).
  • Coeficientes convectivos (convencionalmente adotados em projeto de câmaras):
    • convecção exterior h_o=10\\ \text{kcal}/\text{h}\cdot\text{m}^2\cdot{^\circ}\text{C} (vento moderado / convecção externa).
    • convecção interior h_i=5\\ \text{kcal}/\text{h}\cdot\text{m}^2\cdot{^\circ}\text{C} (ar interno praticamente parado).
  • Valor-alvo de transmitância térmica para câmara de congelamento (escolha justificável): U_{alvo}=0,25\\ \text{W}/\text{m}^2\cdot\text{K}. Este é um valor típico recomendado para câmaras de congelamento (boa isolação). Vou converter para as unidades usadas aqui (kcal/h·m²·°C) e a partir daí obter a resistência térmica total alvo.
    • Conversão: 1\\ \text{W} = 0,859845\\ \text{kcal}/\text{h}, portanto U_{alvo}=0,25\\ \text{W}/\text{m}^2\cdot\text{K}\approx 0,25\times 0,859845\approx 0,215\\ \text{kcal}/\text{h}\cdot\text{m}^2\cdot{^\circ}\text{C}.
Observação: se você tiver valores diferentes (temperaturas, espessura da alvenaria, h_i,h_o ou um U alvo exigido pelo seu professor), basta substituir e refazer os cálculos — eu mostro passo a passo como.

Passo 3

Cálculo da área das paredes (dados da planta):
  • Perímetro: \text{Perim}=2\,(15+25)=80\\ \text{m}.
  • Altura: H=7,0\\ \text{m}.
  • Área total das paredes:
A_{\text{paredes}}=\text{Perim}\cdot H = 80\cdot 7 = 560\\ \text{m}^2.

Passo 4

Modelo térmico e fórmulas básicas (aula rápida):
  • Para uma parede composta o fluxo de calor por unidade de área, na regime estacionário, é dado por:
q = \frac{\Delta T}{R_{\text{total}}},
onde R_{\text{total}} é a soma das resistências térmicas em série (convectiva externa, camadas condutivas e convectiva interna):
R_{\text{total}} = \frac{1}{h_o} + \frac{x_{m}}{k_{m}} + \frac{x_{\text{iso}}}{k_{\text{iso}}} + \frac{1}{h_i}.
  • A transmitância térmica (coeficiente global) é
U=\frac{1}{R_{\text{total}}}.
  • Potência térmica (carga térmica) através de todas as paredes:
Q = U \cdot A_{\text{paredes}} \cdot \Delta T.
  • Para encontrar a espessura do isolante que atenda um U_{alvo}, isolamos x_{\text{iso}} da expressão de R_{\text{total}}:
x_{\text{iso}} = k_{\text{iso}}\left(R_{\text{total}} - \frac{1}{h_o} - \frac{x_{m}}{k_{m}} - \frac{1}{h_i}\right)
com R_{\text{total}} = 1/U_{alvo}.

Passo 5

Cálculo numérico da resistência total alvo e das resistências conhecidas:
  • U_{alvo}=0,215\\ \text{kcal}/\text{h}\cdot\text{m}^2\cdot{^\circ}\text{C}
R_{\text{total,alvo}}=\frac{1}{U_{alvo}}=\frac{1}{0,215}\approx 4,651\\ \text{h}\cdot\text{m}^2\cdot{^\circ}\text{C}/\text{kcal}.
  • Resistências conhecidas:
    • \dfrac{1}{h_o}=\dfrac{1}{10}=0,100\\ \text{h}\cdot\text{m}^2\cdot{^\circ}\text{C}/\text{kcal}.
    • \dfrac{1}{h_i}=\dfrac{1}{5}=0,200\\ \text{h}\cdot\text{m}^2\cdot{^\circ}\text{C}/\text{kcal}.
    • resistência da alvenaria: \dfrac{x_{m}}{k_{m}}=\dfrac{0,15}{0,8}=0,1875\\ \text{h}\cdot\text{m}^2\cdot{^\circ}\text{C}/\text{kcal}.
  • Soma das resistências não-isolante:
R_{\text{sem iso}}=0,100+0,200+0,1875=0,4875\\ \text{h}\cdot\text{m}^2\cdot{^\circ}\text{C}/\text{kcal}.

Passo 6

Determinação da espessura do isolante:
  • Resistência necessária do isolante:
R_{\text{iso}} = R_{\text{total,alvo}} - R_{\text{sem iso}} = 4,651 - 0,4875 = 4,1635\\ \text{h}\cdot\text{m}^2\cdot{^\circ}\text{C}/\text{kcal}.
  • Espessura do isolante:
x_{\text{iso}} = k_{\text{iso}}\cdot R_{\text{iso}} = 0,022\cdot 4,1635 \approx 0,0916\\ \text{m}.
  • Em milímetros:
x_{\text{iso}}\approx 0,0916\\ \text{m}\approx 92\\ \text{mm}.
Obs.: espessura prática comercial mais próxima seria 100\\ \text{mm} (1 camada de 100 mm), o que dá um pouco melhor desempenho que o alvo.

Passo 7

Cálculo da carga térmica das paredes usando o U_{alvo} (confirmação numérica):
  • U_{alvo}=0,215\\ \text{kcal}/\text{h}\cdot\text{m}^2\cdot{^\circ}\text{C}, A_{\text{paredes}}=560\\ \text{m}^2, \Delta T=48^\circ\text{C}.
Q_{\text{kcal/h}} = U\cdot A\cdot\Delta T = 0,215\cdot 560\cdot 48 = 5\,779{,}2\\ \text{kcal/h}.
  • Converter para watts (1 kcal/h \approx 1{,}163\\ \text{W}):
Q_{\text{W}} = 5\,779{,}2 \cdot 1{,}163 \approx 6\,720{,}9\\ \text{W}\approx 6{,}72\\ \text{kW}.
Interpretação rápida: com a espessura calculada (≈92 mm) e os pressupostos adotados, a perda térmica pelas paredes será cerca de 5\,779{,}2\\ \text{kcal/h} (≈ 6{,}72\\ \text{kW}). Escolhendo a espessura comercial prática 100\\ \text{mm} o U fica um pouco menor e a carga proporcionalmente menor.

Passo 8

Resumo / checagem de ordem de grandeza e recomendação:
  • Os números estão na ordem de grandeza esperada para uma grande câmara muito bem isolada: carga pelas paredes de algumas kW apenas (lembre que teto e piso e infiltrações e carga interna também entrarão no somatório total da câmara).
  • Se quiser reduzir ainda mais a carga, aumenta-se a espessura do isolante (por exemplo 100 mm em vez de 92 mm) ou melhorar a alvenaria/eliminação de pontes térmicas.
  • Se você tiver dados diferentes (temperaturas diferentes, outra espessura de alvenaria ou coeficientes convectivos), eu aplico os mesmos passos e recalculo.

Resposta

Carga térmica pelas paredes: Q=5\,779{,}2\\ \text{kcal/h}\approx 6{,}72\\ \text{kW}
Espessura do isolamento de poliuretano: x_{\text{iso}}\approx 0{,}092\\ \text{m} (aprox. 92\\ \text{mm}; adotar comercialmente 100\\ \text{mm} é recomendado).

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