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Uma fonte trifásica equilibrada fornece uma potência aparente de 90 kVA, com um fator de potência 0,8 (atrasado), a duas cargas paralelas equilibradas em Y (denominadas como carga 1 e carga 2). A carga 1 é puramente resistiva e recebe 60 kW. Sabendo que a magnitude da tensão de linha é 415,69 V e que os condutores da linha são assumidos ideais, calcule:
(a) (1,0) A potência complexa fornecida a carga 2.
(b) (1,0) A impedância por fase da carga 2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma fonte trifásica equilibrada que está fornecendo uma potência aparente total de 90 kVA com um fator de potência de 0,8 (atrasado). Essa fonte está alimentando duas cargas paralelas, ambas conectadas em Y. A primeira carga é puramente resistiva e consome 60 kW. A tensão de linha é de 415,69 V e os cabos são ideais (sem perdas).
O que precisamos saber:
  • Potência Aparente (S): Representa a combinação da potência real § e da potência reativa (Q). É medida em kVA.
  • Fator de Potência (fp): Relação entre a potência real e a aparente. Indica quão eficientemente a energia está sendo usada.
  • Configuração Y (Estrela): Tipo de conexão das cargas em sistemas trifásicos.
  • Impedância: Representa a resistência total que a carga oferece à corrente elétrica.
Vamos resolver as partes (a) e (b) passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a potência total fornecida pela fonte. Sabemos que a potência aparente total Ptotal = Stotal times fp é de 90 kVA com um fator de potência de 0,8 (atrasado).
O fator de potência nos diz o ângulo entre a corrente e a tensão. Um fator de potência de 0,8 atrasado indica que há uma componente reativa indutiva.
Para encontrar a potência real Ptotal = 90, kVA times 0,8 = 72, kW , usamos a relação:
Substituindo:

Passo 3

Sabemos que a potência real total Ptotal = P1 + P2 é a soma das potências reais das duas cargas:
P2 = Ptotal - P1 = 72, kW - 60, kW = 12, kW
Dado que , podemos encontrar :

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a potência reativa total Stotal = Ptotal + jQtotal . Sabemos que:
|Stotal| = raizPtotal^2 + Qtotal^2
Sabendo que:
Qtotal = raizStotal^2 - Ptotal^2
Podemos rearranjar para encontrar Qtotal = raiz90^2 - 72^2 :
Qtotal = raiz8100 - 5184
Substituindo:
Qtotal = raiz2916 = 54, kVAR

Passo 5

Como as duas cargas estão em paralelo e conectadas em Y, a potência aparente total é a soma das potências aparentes das duas cargas:
Stotal = S1 + S2
Sabemos que S2 = Stotal - S1 é puramente resistiva, então S2 = 90, kVA - 60, kW = 30, kVA e .
Portanto:

Passo 6

A potência complexa fornecida à carga 2 S2 = P2 + jQ2 pode ser expressa como:
|S2|^2 = P2^2 + Q2^2
Já sabemos que 30^2 = 12^2 + Q2^2 e 900 = 144 + Q2^2 .
Podemos encontrar Q2^2 = 756 :
Q2 = raiz756 approx 27,495, kVAR

Passo 7

Agora, temos a potência complexa para a carga 2:
S2 = 12, kW + j27,495, kVAR
Convertendo para a forma complexa:
S2 approx 12 + j27,5, kVA

Passo 8

Para encontrar a impedância por fase da carga 2, usamos a relação entre a tensão de linha Sphi = S23 = 30, kVA3 = 10, kVA e a potência complexa por fase Sphi = Vphi times Iphi^* :
Primeiro, calculamos a potência por fase:
Vphi = 415,69, Vraiz3 approx 240, V
Sabendo que:
Zphi = VphiIphi
Onde Sphi = Vphi^2Zphi^* e |Zphi| = Vphi^2|Sphi| é a corrente por fase.
Calculamos |Zphi| = (240)^210,000 = 57,60010,000 = 5,76, Omega :
Agora, a impedância por fase é:
Mas precisamos expressar em termos de impedância:
Como estamos lidando com impedância, consideramos apenas o módulo:

Resposta

(a) A potência complexa fornecida à carga 2 é aproximadamente .
(b) A impedância por fase da carga 2 é .

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