2.5 A força de 1.330 N deve ser decomposta em componentes ao longo das linhas
e
. (a) Usando trigonometria, determine o ângulo
sabendo que o componente ao longo de
é 530 N . (b) Qual é o valor correspondente do componente ao longo de
?
Passo 1
O enunciado dá e pede o seguinte (peguei estes números e o ângulo indicado na figura fornecida):
- Força resultante:
. - Componente da força ao longo da linha
: . - A linha
forma um ângulo de com a linha (conforme indicado na figura).
As perguntas são:
(a) Determinar o ângulo(o ângulo entre a força e a linha ) sabendo que o componente ao longo de vale .
(b) Determinar o valor do componente da força ao longo da linha.
Passo 2
Entender o que significa “componente ao longo de uma linha” e a fórmula básica de projeção.
- Se uma força tem módulo
e forma um ângulo com uma direção escolhida, o componente da força nessa direção (isto é, a projeção escalar) é dado por
Aqui cada símbolo significa:
-
: módulo da força total. -
: ângulo entre a força e a direção considerada. -
: função cosseno (relação trigonométrica que dá a razão entre a projeção adjacente e a hipotenusa num triângulo retângulo).
No nosso caso, para a linhavale
Passo 3
Usar a equação de projeção para encontrar
.
- Substituindo
e a componente na fórmula:
- Isolando
:
- Agora
é o arco-cosseno desse número:
Calcule (usar tabela ou calculadora de arccoseno): isso dá aproximadamente
Passo 4
Breve comentário de interpretação (ajuda para entender o passo seguinte).
- A figura mostra a força dirigindo-se para cima e para a esquerda. Se tomarmos a direção positiva de
para a direita, o ângulo geométrico da força em relação ao eixo positivo (direção de para a direita) é
pois
foi medido entre a força e a direção para a esquerda. Numericamente:
Passo 5
Determinar a componente ao longo de
.
- A linha
tem ângulo em relação à direção positiva de . - A componente da força ao longo de
é dada por projeção com o cosseno da diferença angular:
- Substituindo os valores numéricos:
Logo
Passo 6
Cálculo numérico final da componente em
.
- Avaliando o cosseno e multiplicando:
Arredondando de forma razoável:
Resposta
Componente ao longo de