Formaldeído \left(\mathrm{CH}_{2} \mathrm{O}\right) pode ser sintetizado a partir dos gases CO e \mathrm{H}_{2}. Sabendo que:
  • \Delta_{\mathrm{r}} \mathrm{G}^{0}=+27.24 \mathrm{~kJ} \mathrm{~mol}^{-1} para a produção de formaldeído gasoso a partir de CO e \mathrm{H}_{2} a 25^{\circ} \mathrm{C};
  • A pressão de vapor do formaldeído a 25^{\circ} \mathrm{C} é igual a 1500 Torr;
Calcule a constante de equilíbrio para a formação de formaldeído líquido a partir de CO e \mathrm{H}_{2} a 25^{\circ} \mathrm{C}. Considere gases ideais e a pressão padrão igual a 1 bar. (2,0)

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dados fornecidos:
    • \Delta_{\mathrm{r}}G^{0}=+27{,}24\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}} para a reação \mathrm{CO(g)}+\mathrm{H_{2}(g)}\rightleftharpoons\mathrm{CH_{2}O(g)}a 25^\circ\mathrm{C}.
    • Pressão de vapor do formaldeído a 25^\circ\mathrm{C}: 1500\\ \mathrm{Torr}.
    • Pressão padrão p^{0}=1\\ \mathrm{bar}.
    • Considerar gases ideais.
  • O que se pede:
    • Calcular a constante de equilíbrio para a reação \mathrm{CO(g)}+\mathrm{H_{2}(g)}\rightleftharpoons\mathrm{CH_{2}O(l)}a 25^\circ\mathrm{C}, usando os dados acima.
Observação: o \Delta_{\mathrm{r}}G^{0} fornecido refere-se à formação do formaldeído no estado gasoso; precisamos relacionar isso com a constante de equilíbrio para formação do líquido.

Passo 2

Relação entre energia livre padrão e constante de equilíbrio.
  • Fato importante: para qualquer reação na temperatura T, \Delta_{\mathrm{r}}G^{0}=-RT\ln K,onde:
    • \Delta_{\mathrm{r}}G^{0} é a energia livre padrão da reação (J·mol ^{-1}),
    • R é a constante dos gases ideais ( R=8{,}314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}),
    • T é a temperatura em kelvin ( T=25^\circ\mathrm{C}=298{,}15\\ \mathrm{K}),
    • K é a constante de equilíbrio adimensional associada à reação escrita com os estados-padrão (a atividades adimensionais).
  • Aplicação ao caso: usando o \Delta_{\mathrm{r}}G^{0} dado para a reação que produz \mathrm{CH_{2}O(g)}, podemos calcular K_{\mathrm{g}}=\exp\!\left(-\dfrac{\Delta_{\mathrm{r}}G^{0}}{RT}\right),que é a constante de equilíbrio para \mathrm{CO(g)}+\mathrm{H_{2}(g)}\rightleftharpoons\mathrm{CH_{2}O(g)}.

Passo 3

Cálculo de K_{\mathrm{g}} (constante para o produto gasoso).
  • Converta \Delta_{\mathrm{r}}G^{0} para joules por mol: \Delta_{\mathrm{r}}G^{0}=27{,}24\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}=27240\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
  • Calcule RT: RT = \left(8{,}314462618\\ \mathrm{J\,mol^{-1}\,K^{-1}}\right)\left(298{,}15\\ \mathrm{K}\right)=2478{,}957\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
  • Calcule o expoente e K_{\mathrm{g}}: -\dfrac{\Delta_{\mathrm{r}}G^{0}}{RT}=-\dfrac{27240}{2478{,}957}\approx -10{,}9885,
K_{\mathrm{g}}=\exp(-10{,}9885)\approx 1{,}69\times10^{-5}.

Passo 4

Relação entre K_{\mathrm{g}} (produto gasoso) e K_{\ell} (produto líquido).
  • Escrevendo a reação que queremos como soma de duas etapas: \begin{aligned} &(\,1\,)\quad \mathrm{CO(g)}+\mathrm{H_{2}(g)}\rightleftharpoons\mathrm{CH_{2}O(g)}\quad\text{(constante }K_{\mathrm{g}}),\\[4pt] &(\,2\,)\quad \mathrm{CH_{2}O(g)}\rightleftharpoons\mathrm{CH_{2}O(l)}\quad\text{(constante }K_{\mathrm{phase}}). \end{aligned}A soma dá a reação desejada \mathrm{CO(g)}+\mathrm{H_{2}(g)}\rightleftharpoons\mathrm{CH_{2}O(l)} e, portanto, K_{\ell}=K_{\mathrm{g}}\times K_{\mathrm{phase}}.
  • Definição de atividades (gases ideais e líquido puro):
    • Para um gás ideal, a_{i}=\dfrac{p_{i}}{p^{0}}.
    • Para um líquido puro padrão, a_{\text{líquido puro}}=1í.
  • Assim, para a etapa de mudança de fase, K_{\mathrm{phase}}=\dfrac{a_{\mathrm{CH_{2}O(l)}}}{a_{\mathrm{CH_{2}O(g)}}}=\dfrac{1}{p_{\mathrm{vap}}/p^{0}}=\dfrac{p^{0}}{p_{\mathrm{vap}}}.
  • Conclusão: K_{\ell}=K_{\mathrm{g}}\cdot\dfrac{p^{0}}{p_{\mathrm{vap}}}.]

Passo 5

Conversão da pressão de vapor de Torr para bar e cálculo numérico.
  • Converter 1500\\ \mathrm{Torr} para bar usando 1\\ \mathrm{atm}=760\\ \mathrm{Torr} e 1\\ \mathrm{atm}=1{,}01325\\ \mathrm{bar}: p_{\mathrm{vap}}=1500\\ \mathrm{Torr}\times\dfrac{1\\ \mathrm{atm}}{760\\ \mathrm{Torr}}\times\dfrac{1{,}01325\\ \mathrm{bar}}{1\\ \mathrm{atm}}.
  • Cálculo: \dfrac{1500}{760}=1{,}97368421,\qquad 1{,}97368421\times1{,}01325\approx1{,}999826\\ \mathrm{bar}\approx2{,}00\\ \mathrm{bar}.Logo p_{\mathrm{vap}}\approx2{,}00\\ \mathrm{bar}.

Passo 6

Cálculo final de K_{\ell}.
  • Usando K_{\mathrm{g}}\approx1{,}69\times10^{-5}, p^{0}=1\\ \mathrm{bar} e p_{\mathrm{vap}}\approx2{,}00\\ \mathrm{bar}: K_{\ell}=K_{\mathrm{g}}\cdot\dfrac{p^{0}}{p_{\mathrm{vap}}}\approx\left(1{,}69\times10^{-5}\right)\cdot\dfrac{1}{2{,}00}.
  • Resultado numérico: K_{\ell}\approx8{,}45\times10^{-6}.

Resposta

K_{\ell}=8{,}45\times10^{-6}

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