Uma solução foi preparada misturando-se 3 mols de tolueno e 2 mols de benzeno a 300 K , sob pressão tal que se estabelece equilíbrio líquido-vapor. No equilíbrio, verificou-se que 1 mol da mistura foi vaporizado. Calcule a composição do vapor, a composição do líquido, e a pressão total do vapor saturado. As pressões de vapor a 300 K do benzeno e do tolueno são 103,01 Torr e 32,06 Torr, respectivamente.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados do enunciado:
- Moles iniciais de tolueno:
. - Moles iniciais de benzeno:
. - Temperatura:
. - No equilíbrio, moles vaporizados no total:
. - Pressões de vapor (a
): - benzeno:
. - tolueno:
.
- benzeno:
- Moles iniciais de tolueno:
-
O que o enunciado pede:
- Composição do vapor no equilíbrio (frações molares do vapor
). - Composição do líquido no equilíbrio (frações molares do líquido
). - Pressão total do vapor saturado
.
- Composição do vapor no equilíbrio (frações molares do vapor
Passo 2
Definições, hipóteses e variáveis que vamos usar (muito importante entender cada símbolo):
-
Vamos chamar:
-
= fração molar do benzeno na fase líquida (isto é, ). -
= fração molar do tolueno na fase líquida. -
= fração molar do benzeno na fase vapor (isto é, ). -
= fração molar do tolueno na fase vapor. -
= moles totais no líquido no equilíbrio. -
= moles totais no vapor no equilíbrio. -
e são as moles do componente (Ben ou Tol) nas fases líquida e vapor.
-
-
Hipótese física: solução ideal e vapor ideal -> aplicamos a Lei de Raoult para cada componente:onde
é a pressão parcial do componente , é a fração molar líquida, e é a pressão de vapor pura do componente (dados). -
Pressão total:
Passo 3
Balance de massa (contagem de moles) — relacionar frações com moles:
-
Moles totais iniciais:
. -
Como
(foi vaporizado 1 mol), o líquido tem -
Moles de benzeno e tolueno nas fases no equilíbrio satisfazem:
- Em termos das frações molares líquidas
e das quantidades e :
- Como
, as frações molares do vapor são simplesmente: (estas duas somam — conferência rápida.)
Passo 4
Relacionar as expressões de
(obtidas pelo balanço de massa) com Raoult (via pressões parciais):
-
Pela definição de fração molar do vapor em termos das pressões parciais (Lei de Dalton + Raoult):
-
Mas também do balanço de massa temos
. Igualando: -
Vamos manipular essa equação para obter uma equação em
(é uma quadrática). Multiplicando cruzado:
Passo 5
Desenvolver a equação quadrática (faça passo a passo para não se perder):
-
Expandindo o lado direito:
-
Reunindo todos os termos de um lado (colocando em formato padrão
) obtemos, após simplificação,
Passo 6
Substituir os valores numéricos e resolver a quadrática:
- Substituindo
e : Então os coeficientes são:
-
Equação numérica:
-
Resolver pela fórmula quadrática:
-
Cálculo do discriminante e raízes (apenas a raiz positiva faz sentido fisicamente):
- A outra raiz é negativa (descartada). Portanto:
Passo 7
Calcular as composições do vapor a partir do balanço (e conferir com Raoult):
-
Moles de benzeno no vapor:Como
, a fração molar do vapor é -
Para o tolueno:
-
Checagem rápida via Raoult:que vamos calcular no próximo passo; então
deve coincidir (dá um valor muito próximo, pequenas diferenças numéricas por arredondamento).
Passo 8
Calcular a pressão total
:
-
Usando Raoult:Substituindo valores:
-
Arredondando de forma razoável (3 algarismos significativos):
Passo 9
Resumo numérico final (para ficar bem claro):
- Frações molares no líquido:
- Frações molares no vapor:
- Pressão total do vapor saturado:
Resposta
Composição do vapor:
Composição do líquido:
Pressão total:
Composição do líquido:
Pressão total: