1. QUAL É A FÓRMULA DE DENSIDADE DE FLUXO MAGNÉTICO, E NOMINE CADA COMPONENTE DA FÓRMULA E DE A SUA UNIDADE?

Passo 1

O enunciado pede três coisas: a fórmula da densidade de fluxo magnético (ou seja, a expressão matemática que define a grandeza), nomear cada componente dessa fórmula (o que cada símbolo representa) e informar a unidade de cada componente. Não foram fornecidos outros dados numéricos no enunciado.

Passo 2

Apresento a definição fundamental que relaciona fluxo magnético e densidade de fluxo magnético:
\Phi=\int_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}.
Aqui está o que cada símbolo significa:
  • \Phi é o fluxo magnético através da superfície S.
  • \mathbf{B} é a densidade de fluxo magnético (o que o enunciado pede).
  • d\mathbf{A} é um elemento vetorial de área da superfície S; sua direção é a normal à superfície e seu módulo é a área infinitesimal.
    A integral indica que, em geral, soma-se a contribuição de \mathbf{B} projetada na normal sobre toda a superfície.

Passo 3

Para campos uniformes e superfície plana com \mathbf{B} fazendo ângulo \theta com a normal da superfície, a fórmula simplifica para
\Phi=\mathbf{B}\cdot\mathbf{A}=BA\cos\theta,
onde:
  • B é o módulo de \mathbf{B},
  • A é a área da superfície,
  • \theta é o ângulo entre \mathbf{B} e a normal da superfície.
    Se \mathbf{B} for perpendicular à superfície ( \theta=0), então
\Phi=BA \quad\Rightarrow\quad B=\frac{\Phi}{A}.

Passo 4

Unidades e equivalências importantes:
  • O fluxo magnético \Phi tem unidade \mathrm{Wb} (weber).
  • A densidade de fluxo magnético \mathbf{B} tem unidade \mathrm{T} (tesla).
  • A relação entre unidades é
1\\ \mathrm{T}=1\\ \mathrm{Wb\cdot m^{-2}}.
Equivalências em unidades do SI:
1\\ \mathrm{Wb}=1\\ \mathrm{V\cdot s} = 1\\ \mathrm{kg\cdot m^{2}\,s^{-2}\,A^{-1}},
logo
1\\ \mathrm{T}=1\\ \mathrm{kg\cdot s^{-2}\,A^{-1}}.
Outra forma prática de ver a unidade é pela força sobre fio com corrente: a unidade \mathrm{T} também equivale a \mathrm{N/(A\cdot m)}.

Passo 5

Existe outra expressão frequentemente usada que liga \mathbf{B} ao campo magnético de intensidade \mathbf{H}:
\mathbf{B}=\mu\mathbf{H},
onde:
  • \mu é a permeabilidade magnética do meio (em \mathrm{H\cdot m^{-1}} ou \mathrm{N\cdot A^{-2}}); no vácuo \mu=\mu_0 com \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{H\cdot m^{-1}}.
  • \mathbf{H} é a intensidade do campo magnético, unidade \mathrm{A\cdot m^{-1}}.
    Nessa fórmula, as unidades combinam para dar \mathrm{T} em \mathbf{B}.

Passo 6

Interpretação física breve e fórmulas relacionadas (úteis na prova):
  • \mathbf{B} indica quantas linhas de fluxo magnético atravessam por unidade de área e sua direção é a direção das linhas de campo.
  • A força de Lorentz sobre uma carga puntiforme é
\mathbf{F}=q\,\mathbf{v}\times\mathbf{B},
com \mathbf{F} em \mathrm{N}, q em \mathrm{C} e \mathbf{v} em \mathrm{m\cdot s^{-1}}.
  • A força sobre um elemento de fio com corrente I é
d\mathbf{F}=I\,d\mathbf{l}\times\mathbf{B},
com I em \mathrm{A} e d\mathbf{l} em \mathrm{m}.

Passo 7

Exemplo numérico simples para ver como aplicar: se um fluxo \Phi=2\\ \mathrm{Wb} atravessa perpendicularmente uma área A=0,5\\ \mathrm{m^{2}}, então
B=\frac{\Phi}{A}=\frac{2\\ \mathrm{Wb}}{0,5\\ \mathrm{m^{2}}}=4\\ \mathrm{T}.
Isso mostra na prática que \mathbf{B} é fluxo por unidade de área normal.

Resposta

\Phi=\displaystyle\int_{S}\mathbf{B}\cdot d\mathbf{A}.\newline
Componentes:
\Phi — fluxo magnético, unidade \mathrm{Wb} (weber).\newline
\mathbf{B} — densidade de fluxo magnético (vetor), unidade \mathrm{T} (tesla) = \mathrm{Wb\cdot m^{-2}} = \mathrm{kg\cdot s^{-2}\,A^{-1}} = \mathrm{N/(A\cdot m)}.\newline
d\mathbf{A} — elemento vetorial de área (módulo em \mathrm{m^{2}}, direção normal à superfície), unidade \mathrm{m^{2}}.\newline
Fórmula alternativa (meio linear): \mathbf{B}=\mu\mathbf{H}, onde \mu é a permeabilidade (unidade \mathrm{H\cdot m^{-1}} ou \mathrm{N\cdot A^{-2}}) e \mathbf{H} é a intensidade do campo (unidade \mathrm{A\cdot m^{-1}}).

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