Um forno de formato cúbico, com altura de 6 ft , está isolado com
de um material isolante (
). Nele são inseridos
de uma liga metálica, que se funde a
, conhecendo-se o calor latente de fusão da liga,
, o coeficiente de convecção externo,
, e a temperatura do ar externo
, pede-se:
a) A taxa de transferência de calor pelas 6 faces do forno;
b) Quantos kW são necessários para fundir a liga e compensar as perdas?
a) A taxa de transferência de calor pelas 6 faces do forno;
b) Quantos kW são necessários para fundir a liga e compensar as perdas?
Passo 1
Lista clara do que o enunciado dá e do que pede.
- Dimensões do forno: é um cubo com aresta
. - Espessura do isolamento:
(quatro polegadas). - Condutividade térmica do isolante:
. - Coeficiente de convecção externo:
. - Temperatura interna (temperatura de fusão da liga):
. - Temperatura do ar externo:
. - Massa a ser fundida:
a ser inserida durante . (ou seja, pretende-se fundir esses em ). - Calor latente de fusão da liga:
.
O enunciado pede:
a) A taxa de transferência de calor pelas 6 faces do forno (ou seja, perda térmica em regime estacionário): (unidade BTU/h).
b) Quantos kW são necessários para fundir a liga e compensar as perdas (potência total necessária em kW).
a) A taxa de transferência de calor pelas 6 faces do forno (ou seja, perda térmica em regime estacionário):
b) Quantos kW são necessários para fundir a liga e compensar as perdas (potência total necessária em kW).
Passo 2
Plano físico e fórmulas que vamos usar — explicação didática.
Explicação qualitativa: o calor sai do interior quente do forno (a
) atravessa o isolamento por condução e depois é transferido ao ar ambiente por convecção na superfície externa. Essas duas resistências (condução através do isolante e convecção na superfície) estão em série para cada unidade de área. Portanto a perda de calor por unidade de área é dada pela diferença de temperatura dividida pela soma das resistências térmicas.
Fórmulas e definições (passo a passo):
- Espessura do isolante: denotar por
(em ft). Para condução unidimensional através de uma placa plana homogênea com condutividade , a resistência térmica por unidade de área é
Aqui
tem unidade ft,
tem unidade
, resultando em
com unidade
(resistência por unidade de área).
- Resistência por convecção na superfície externa (por unidade de área) é
onde
tem unidade
.
- Soma das resistências por unidade de área:
- Fluxo de calor por unidade de área (densidade de fluxo) é então a diferença de temperatura dividida por
:
Unidade de
será
.
- A perda total pelo forno é essa densidade de fluxo multiplicada pela área total do forno
:
- Área total para o cubo de aresta
é
Conversão de energia para potência necessária para fusão:
- Energia necessária para fundir a massa
: (unidade BTU). - Se deseja fundir em
horas, potência média necessária apenas para fusão é
- Potência total requerida (em BTU/h) = perdas + potência de fusão:
- Conversão para kW: usar fator
(ou
). Vou usar
.
Passo 3
Aplicando as fórmulas com os números — cálculo da perda por condução+convecção.
- Converter espessura do isolante:
- Área total do cubo (aresta
):
- Resistência por condução por unidade de área:
- Resistência por convecção por unidade de área:
- Resistência total por unidade de área:
- Diferença de temperatura:
- Fluxo de calor por unidade de área:
(Observação:
.)
- Potência total de perda pelas 6 faces:
Arredondando razoavelmente:
Passo 4
Energia necessária para fundir a liga e potência média de fusão.
- Energia total de fusão:
- Potência média necessária para fundir em
:
Passo 5
Potência total necessária e conversão para kW.
- Soma das potências em BTU/h:
- Converter para kW usando
:
(Se preferir usar
, então
, mesmo resultado.)
Passo 6
Breve verificação e interpretação (motivação prática).
- A perda calculada (
) é da mesma ordem de grandeza da potência necessária para fundir a liga ( ). Isso faz sentido: como a temperatura interna é muito alta, as perdas são grandes e uma fração significativa da energia fornecida serve apenas para repor perdas, não só para fundir a liga. - Na prática, sempre é bom acrescentar uma margem para ineficiências do equipamento e variações temporais; aqui calculamos a potência ideal teórica necessária para manter
e fundir o material em .
Resposta
(a)
(b)