Um tubo de aço cujos diâmetros
, cujo
, conduz vapor d’água na pressão de 10 ata e
, está forrado com duas camadas de isolante térmico, cada uma delas possuindo 50 mm de espessura. A temperatura da superfície externa do isolamento é
. A primeira camada de isolante colocada sobre a superfície do tubo tem
e a segunda camada tem
.
Pede-se:
a) As perdas de calor para cada metro de tubo;
b) A temperatura na superfície de contato entre as camadas de isolante;
c) Se a temperatura do ambiente for de
, qual o coeficiente de película do ar externo à tubulação?
d) Para que a temperatura da superfície externa do isolamento seja
, considerando uma taxa de transferência de calor de
, para cada metro linear, qual deverá ser a espessura da camada do isolante “A”.
b) A temperatura na superfície de contato entre as camadas de isolante;
c) Se a temperatura do ambiente for de
d) Para que a temperatura da superfície externa do isolamento seja
Passo 1
Vou listar claramente os dados fornecidos pelo enunciado e o que se pede.
Dados (pegos do enunciado):
- Diâmetros do tubo:
.
Portanto o raio interno do tubo ée o raio externo do tubo é . - Condutividade térmica do aço do tubo:
. - Coeficiente de película no interior (vapor):
. - Temperatura do vapor:
. - Sobre o tubo há duas camadas de isolante, cada uma com espessura
. - Camada A (adjacente ao tubo):
. - Camada B (externa):
.
- Camada A (adjacente ao tubo):
- Temperatura da superfície externa do isolamento (situação inicial):
. - Ambiente para a parte (c) e (d):
(informado na parte (c)).
O que se pede:
a) Perdas de calor por metro de tubo (isto é em
).
b) Temperatura na superfície de contato entre as camadas de isolante (interface A/B).
c) Com , determinar o coeficiente de película do ar externo à tubulação
.
d) Para que a temperatura da superfície externa do isolamento seja , considerando uma taxa de transferência de calor
por metro, qual deve ser a espessura da camada do isolante A? (manter o restante dos dados, em particular a camada B com
).
a) Perdas de calor por metro de tubo (isto é
b) Temperatura na superfície de contato entre as camadas de isolante (interface A/B).
c) Com
d) Para que a temperatura da superfície externa do isolamento seja
Passo 2
A estratégia para (a) — cálculo das perdas por metro — é usar o circuito térmico em série que vai do vapor até a superfície externa do isolamento. As resistências térmicas relevantes (por unidade de comprimento
) são:
- resistência convectiva interna (vapor → parede interna do tubo):
- resistência por condução cilíndrica através da parede do tubo:
- resistência por condução na camada A (cilíndrica):
- resistência por condução na camada B (cilíndrica):
A resistência total do vapor até a superfície externa do isolamento é
A perda por metro é então
Agora calculamos numericamente (todos os cálculos referem-se a
).
- Geometrias e áreas:
- Resistências:
- Resistência total:
- Perda de calor por metro:
Comentário didático curto: para problemas em cascas cilíndricas a resistência por condução usa
porque a área que transporta calor varia com o raio; já para convecção plana usamos
. Aqui a maior resistência é do isolante A, por isso ele domina a perda térmica.
Passo 3
Agora calculamos a temperatura na superfície de contato entre as camadas A e B (a interface A/B). A temperatura nessa superfície está a uma queda de temperatura igual a
vezes a resistência acumulada desde o vapor até essa interface.
A resistência acumulada até a interface A/B é
Numericamente:
A queda de temperatura do vapor até a interface é
Logo a temperatura na interface A/B é
Didática: calcular temperaturas em séries de resistências é análogo a somar quedas de tensão num circuito elétrico – a corrente (aqui
) é a mesma em todas as resistências, e a queda em cada resistência é
.
Passo 4
Parte (c): determinar o coeficiente de película externo
quando o ambiente está a
, sabendo que a superfície externa do isolamento está a
e que a perda por metro é o
calculado no passo 2.
A equação de convecção externa é
Calculemos
:
Isolando
:
Breve comentário: este valor é razoável para convecção natural/forçada em ar; unidades aqui mantidas em kcal/h m^2 °C conforme dados do enunciado.
Passo 5
Parte (d): agora queremos que a superfície externa do isolamento seja
sob as seguintes condições:
- taxa de transferência de calor por metro dada:
(por metro), - manter camadas: tubo com dimensões originais, camada B com espessura
e conhecidos, - determinar a espessura da camada A (chamar de
) necessária.
Observação: usa-se o mesmo coeficiente de película externo obtido em (c) (isto é, assumir mesmas condições de fluido externo e ambiente
), isto porque o enunciado pediu antes para achá-lo e não fornece outro valor.
Método: o circuito térmico do vapor até o ambiente inclui a nova convecção externa; mas aqui a superfície externa é fixada em
e
é dado. A relação direta entre vapor e superfície externa é
Note que
e
dependem de
por meio dos raios:
Vamos montar a equação e resolvê-la numericamente para
.
Passos numéricos:
- Primeiro montamos o valor alvo da resistência total necessária:
- Já conhecemos
. Portanto a soma das resistências das camadas A e B deve ser
- Escrevendo explicitamente:
- Esta equação não tem solução analítica simples; resolve-se numericamente. Testando valores próximos da espessura inicial
e interpolando (procedimento prático numa prova: testar alguns valores e ajustar), encontra-se:
- Para
(caso inicial) obtém-se (um pouco menor que 2,62446). - Aumentando
até cerca de a soma atinge o valor requerido.
Resultado numérico obtido por interpolação/iteração:
Interpretação e dica prática: a espessura necessária cresce pouco em relação à original
porque as mudanças solicitadas (reduzir a temperatura externa para
e aceitar
) são moderadas; na prova, a forma prática é montar a equação da resistência total e resolver por tentativa/linearização se não tiver calculadora algébrica.
Resposta
a)
\n
b) \n
c) \n
d)
b)
c)
d)