9.14 Considere um ciclo ideal com reaquecimento no qual o vapor d’água entra na turbina de alta pressão a
e
e expande até
. O vapor é então reaquecido até
e expande até 10 kPa na turbina de baixa pressão. Calcule o rendimento térmico do ciclo e o título do vapor na seção de saída da turbina de baixa pressão.
Passo 1
O enunciado dá um ciclo ideal Rankine com reaquecimento e pede dois itens:
- Calcular o rendimento térmico do ciclo (eficiência térmica).
- Calcular o título (qualidade) do vapor na saída da turbina de baixa pressão.
Dados fornecidos (peguei exatamente do enunciado):
- Pressão e temperatura na entrada da turbina de alta pressão:
, . - Expansão isentrópica (turbina ideal) da etapa alta até
. - Reaquecimento à
à pressão . - Expansão isentrópica na turbina de baixa pressão de
até . - Ciclo ideal (turbinas isentrópicas, bomba ideal). Supõe-se uma única bomba que eleva a água do condensador (
) até a pressão da caldeira ( ).
O que vamos obter a partir das propriedades do vapor (tabela de vapor):
- Entalpias e entropias nos estados relevantes:
(entrada turbina alta), (saída turbina alta, isentrópica), (após reaquecimento, entrada turbina baixa), propriedades saturadas no condensador à : .
Vou usar valores de tabela de vapor saturado / superaquecido para esses pontos e indicarei explicitamente quais valores foram usados.
Passo 2
Plano de resolução e fórmulas-chave (explicadas devagar):
-
Num ciclo Rankine com reaquecimento, a potência produzida pelas turbinas por unidade de massa é a soma das quedas de entalpia nas duas etapas:Aqui
é entalpia específica em . Cada diferença representa trabalho específico gerado pela turbina nesse estágio. -
O trabalho da bomba (por unidade de massa) é aproximadamenteonde
é o volume específico do líquido saturado no condensador ( ) e as pressões devem estar em Pa; o resultado dá Joules por kg, que convertemos para kJ/kg dividindo por . Explicação: para líquido quase incompressível a variação de entalpia pela compressão é aproximadamente . -
O calor adicionado tem duas parcelas:
- Calor adicionado na caldeira:
, onde é a entalpia após a bomba (aproximada por ). - Calor adicionado no reaquecedor:
. - Total:
.
- Calor adicionado na caldeira:
-
A eficiência térmica émas como subtraímos
do trabalho bruto, é equivalente a com . -
Para encontrar o título (qualidade) do vapor na saída da turbina baixa (estado 4), usamos que a expansão é isentrópica:
. No condensador a temos as propriedades saturadas e ; a qualidade é dada por e a entalpia correspondente éOndee .
Explicação pedagógica rápida: a entropia do vapor durante uma expansão isentrópica não muda; se essa entropia for menor que a entropia do vapor saturado a
então o fluido no estado 4 estará em mistura líquida-vapor e podemos achar a fração de vapor (x) pela interpolação linear entre as propriedades saturadas.
Passo 3
Pegar valores das tabelas de vapor (estou citando diretamente valores típicos de tabela de vapor superaquecido e saturado; estes valores foram obtidos em uma tabela padrão de vapor d’água):
-
Propriedades no estado 1 (entrada turbina alta):
. Peguei na tabela:(esses valores vêm da tabela de vapor superaquecido para.) -
Expansão isentrópica até
. Como a turbina é ideal, . Peguei na tabela (ou por interpolação na tabela superaquecida a para ): (Esseé o valor da entalpia do vapor à pressão com entropia .) -
Reaquecimento à
. Peguei na tabela superaquecida: (Note que após o reaquecimento a entropia volta a um valor correspondente a.) -
Propriedades saturadas no condensador à
(peguei na tabela saturada):
(Assim
e
.)
Observação: quando eu digo “peguei na tabela”, significa que os números acima são valores tabulados padrão para as condições indicadas.
Passo 4
Calcular a qualidade (título) e a entalpia na saída da turbina baixa (estado 4), usando
:
-
Primeiro a qualidade:Vamos calcular numericamente:Então o título do vapor na saída da turbina baixa é
(ou de vapor). -
Agora a entalpia em
: Calculando:
Observação física:
em torno de
significa que a saída da turbina de baixa pressão é uma mistura com cerca de
de vapor (massa) e
de líquido.
Passo 5
Calcular trabalhos das turbinas, trabalho da bomba e calor adicionado:
-
Trabalho da primeira turbina (alta pressão):
-
Trabalho da segunda turbina (baixa pressão):
-
Trabalho total das turbinas:
-
Trabalho da bomba (aproximado por
). Usei à (tabela saturada) . Então Convertendo para kJ/kg (dividindo por): -
Entalpia após a bomba (entrada da caldeira):
-
Calor adicionado na caldeira:
-
Calor adicionado no reaquecedor:
-
Calor total adicionado:
Passo 6
Calcular eficiência térmica:
-
Trabalho líquido por unidade de massa:
-
Eficiência térmica:Em porcentagem:
Interpretação: com reaquecimento a
e as expansões isentrópicas, a eficiência térmica calculada fica em torno de
. O reaquecimento aumenta a qualidade do vapor depois da baixa pressão e aumenta a produção de trabalho por massa de vapor, melhorando a eficiência em comparação ao ciclo sem reaquecimento (dependendo dos casos).