A FTMF de um sistema de controle com
:
Qual é o tipo do sistema? Qual é o valor da constante de erro de velocidade
em função de
? Qual(is) é(são)
valor(es) de
que resulta(m) em um erro estático inferior a 0,25 para uma entrada
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá a Função de Transferência de Malha Fechada (FTMF) de um sistema de controle:
Nosso objetivo aqui é:
- Determinar o tipo do sistema.
- Encontrar a constante de erro de velocidade
em função de . - Descobrir quais valores de
fazem com que o erro estático para uma entrada seja inferior a 0,25.
Para resolver isso, vamos precisar entender os conceitos de tipos de sistema em controle, como calcular a constante de erro de velocidade e analisar o erro estático para uma determinada entrada.
Passo 2
Tipo do Sistema
Em teoria de controle, o tipo do sistema está relacionado com o número de polos no eixo de origem (s=0) na função de realimentação de malha fechada. Simplificando:
- Tipo 0: Nenhum polo em s=0.
- Tipo 1: Um polo em s=0.
- Tipo 2: Dois polos em s=0.
- E assim por diante.
Olhemos a função de transferência dada:
Para identificar o tipo, precisamos ver quantos polos estão em s=0, ou seja, quantos fatores
estão no denominador que se anulam quando s=0.
Analisando o denominador:
Substituindo s=0:
Isso significa que não há polos em s=0.
Portanto, o sistema é do Tipo 0.
Passo 3
Constante de Erro de Velocidade
A constante de erro de velocidade
é usada para avaliar o erro estacionário quando a entrada é uma rampa, ou seja,
. Ela é definida como:
Vamos calcular isso para nossa função de transferência:
Simplificando a expressão:
Primeiro, multiplicamos s pelo numerador:
Primeiro, multiplicamos s pelo numerador:
O denominador permanece:
Agora, avaliamos o limite quando s tende a 0:
E o denominador:
Então:
Portanto,
.
Passo 4
Erro Estático para a Entrada
A entrada dada é uma rampa:
, onde
é a função degrau de Heaviside. Para sistemas do Tipo 0, o erro estático para uma rampa é infinito porque
, o que sugere que não há realimentação para corrigir esse erro.
No entanto, o enunciado pede para encontrar valores de
que resultam em um erro estático inferior a 0,25. Mas, como
, teoricamente, o erro é sempre infinito para qualquer
> 0.
Portanto, não existe valor de
que faça o erro estático ser inferior a 0,25 para essa entrada.
Resposta
- O sistema é do Tipo 0.
- A constante de erro de velocidade é
. - Não existe valor de
que resulte em um erro estático inferior a 0,25 para a entrada .