Seja a função de onda estacionária:
Determine:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função de onda estacionária dada por:
O que a gente precisa encontrar é a segunda derivada dessa função em relação ao tempo, ou seja,
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas parciais. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa derivada parcial. Quando temos uma função que depende de mais de uma variável (nesse caso,
e
), a derivada parcial em relação a uma variável considera a outra como constante. Aqui, queremos derivar em relação ao tempo (
), então vamos tratar
como uma constante.
Passo 3
Vamos calcular a primeira derivada da função
em relação ao tempo
. A função é:
A derivada de
em relação a
é
. Aplicando isso:
Simplificando:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda derivada em relação a
. Isso significa derivar novamente a expressão que acabamos de encontrar:
A derivada de
em relação a
é
. Então:
Simplificando:
Resposta
A segunda derivada da função de onda em relação ao tempo é: