5 g de etano estão contidas num bulbo de 1 dm^3 de capacidade. O bulbo é tão fraco que romperá se a pressão exceder 1 Mpa . A que temperatura a pressão do gás atingirá o valor de ruptura?

Passo 1

Então, temos um problema onde 5 gramas de etano estão em um bulbo que pode conter até 1 decímetro cúbico (1 dm³). Queremos descobrir a que temperatura a pressão dentro do bulbo chegará a 1 megapascale (1 MPa), que é o limite antes do bulbo quebrar. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que nos ajuda a relacionar pressão, volume, temperatura e quantidade de gás.

Passo 2

Primeiro, precisamos transformar os 5 gramas de etano em quantidade de matéria, ou seja, em moles. A fórmula do etano é C₂H₆. Vamos calcular a massa molar:
Massa molar do C₂H₆ = (2 × massa atômica do carbono) + (6 × massa atômica do hidrogênio)
Massa atômica do carbono ≈ 12 g/mol
Massa atômica do hidrogênio ≈ 1 g/mol
Então,
Massa molar do C₂H₆ = (2 × 12) + (6 × 1) = 24 + 6 = 30 g/mol

Passo 3

Agora, calculamos o número de moles (n) de etano:
n = massamassa molar = 5, g30, g/mol = 16, mol approx 0,1667, mol

Passo 4

A próxima etapa é usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Aqui, queremos encontrar a temperatura (T), então vamos rearranjar a fórmula:
T = PVnR
Onde:
  • $ P = 1, MPa = 10^6, Pa $ (já que 1 MPa = 10⁶ Pa)
  • $ V = 1, dm^3 = 0,001, m^3 $ (pois 1 dm³ = 0,001 m³)
  • $ n \approx 0,1667, mol $
  • $ R = 8,314, J/(mol·K) $ (constante dos gases)

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
T = (10^6, Pa) times (0,001, m^3)0,1667, mol times 8,314, J/(mol·K)
Primeiro, calcule o numerador:
10^6 times 0,001 = 10^3, Pa·m^3 = 10^3, J
(Porque 1 Pa·m³ = 1 J)

Passo 6

Agora, calcule o denominador:
0,1667 times 8,314 approx 1,385, J/K

Passo 7

Finalmente, calcule a temperatura:
T = 10^3, J1,385, J/K approx 722, K

Resposta

A temperatura a que a pressão do gás atinge 1 MPa é aproximadamente 722 Kelvin.

Exercícios relacionados