Sabe-se que uma amostra gasosa é mistura de etano e butano. Um bulbo de 200 cm^3 de capacidade é preenchido com o gás a uma pressão de 100 kPa a 20^circ C. Se o peso do gás no bulbo é de 0,3846 g, qual é a percentagem molar de butano na mistura?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma mistura de gases, especificamente etano e butano. O enunciado nos dá algumas informações importantes: um bulbo de 200 cm³ está cheio com essa mistura a uma pressão de 100 kPa e temperatura de 20°C. Além disso, sabemos que o peso total do gás no bulbo é de 0,3846 g. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem molar do butano nessa mistura.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e conceitos de massa molar. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás usamos sempre a temperatura em Kelvin. A fórmula é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então,
T = 20 + 273,15 = 293,15 , K

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão (100 kPa)
  • $ V $ é o volume (200 cm³)
  • $ n $ é o número de mols
  • $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K)
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin (293,15 K)
Antes de usar essa fórmula, precisamos ajustar as unidades para que fiquem consistentes. Vamos converter o volume de cm³ para m³:
P ³³³

Passo 4

Agora, vamos reorganizar a equação da Lei dos Gases Ideais para encontrar o número de mols $ n $:
n
Substituindo os valores:
n = PVRT ³

Passo 5

Vamos calcular o valor de $ n $:
n
Então, o total de mols na mistura é aproximadamente 0,0082 mol.

Passo 6

Sabemos que a massa total da mistura é 0,3846 g. Vamos chamar de $ x $ o número de mols de etano (C₂H₆) e $ y $ o número de mols de butano (C₄H₁₀).
Temos duas equações:
  1. $ x + y = 0,0082 $ mol (total de mols)
  2. $ x \times M_{C₂H₆} + y \times M_{C₄H}_{10} = 0,3846 $ g
As massas molares são:
  • Etano: $ M_{C₂H₆} = 30,07 , g/mol $
  • Butano: $ M_{C₄H}_{10} = 58,12 , g/mol $

Passo 7

Vamos substituir as massas molares na segunda equação:
30,07x + 58,12y = 0,3846
E lembrando que $ x + y = 0,0082 $, podemos resolver esse sistema de equações.

Passo 8

Da primeira equação, podemos expressar $ x $ em termos de $ y $:
x
Substituindo na segunda equação:
y

Passo 9

Vamos distribuir e simplificar:
30,07 times 0,0082 - 30,07y + 58,12y = 0,3846
Calculando:
0,2466 + 28,05y = 0,3846
Subtraindo 0,2466 de ambos os lados:
28,05y = 0,138
Então,
y = 0,13828,05 approx 0,00492 , mol

Passo 10

Agora que sabemos $ y $, que é o número de mols de butano, podemos encontrar a porcentagem molar de butano na mistura:
y
Substituindo os valores:
% , molar de butano = ( yx + y ) times 100%

Resposta

A porcentagem molar de butano na mistura é aproximadamente 60%.

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