Sabe-se que uma amostra gasosa é mistura de etano e butano. Um bulbo de
de capacidade é preenchido com o gás a uma pressão de 100 kPa a
. Se o peso do gás no bulbo é de 0,3846 g, qual é a percentagem molar de butano na mistura?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma mistura de gases, especificamente etano e butano. O enunciado nos dá algumas informações importantes: um bulbo de 200 cm³ está cheio com essa mistura a uma pressão de 100 kPa e temperatura de 20°C. Além disso, sabemos que o peso total do gás no bulbo é de 0,3846 g. Nosso objetivo é descobrir qual a porcentagem molar do butano nessa mistura.
Para resolver isso, vamos precisar usar a Lei dos Gases Ideais e conceitos de massa molar. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin, porque nas equações de gás usamos sempre a temperatura em Kelvin. A fórmula é:
Então,
Passo 3
Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é:
Onde:
- $ P $ é a pressão (100 kPa)
- $ V $ é o volume (200 cm³)
- $ n $ é o número de mols
- $ R $ é a constante dos gases (8,314 J/mol·K)
- $ T $ é a temperatura em Kelvin (293,15 K)
Antes de usar essa fórmula, precisamos ajustar as unidades para que fiquem consistentes. Vamos converter o volume de cm³ para m³:
Passo 4
Agora, vamos reorganizar a equação da Lei dos Gases Ideais para encontrar o número de mols $ n $:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular o valor de $ n $:
Então, o total de mols na mistura é aproximadamente 0,0082 mol.
Passo 6
Sabemos que a massa total da mistura é 0,3846 g. Vamos chamar de $ x $ o número de mols de etano (C₂H₆) e $ y $ o número de mols de butano (C₄H₁₀).
Temos duas equações:
- $ x + y = 0,0082 $ mol (total de mols)
- $ x \times M_{C₂H₆} + y \times M_{C₄H}_{10} = 0,3846 $ g
As massas molares são:
- Etano: $ M_{C₂H₆} = 30,07 , g/mol $
- Butano: $ M_{C₄H}_{10} = 58,12 , g/mol $
Passo 7
Vamos substituir as massas molares na segunda equação:
E lembrando que $ x + y = 0,0082 $, podemos resolver esse sistema de equações.
Passo 8
Da primeira equação, podemos expressar $ x $ em termos de $ y $:
Substituindo na segunda equação:
Passo 9
Vamos distribuir e simplificar:
Calculando:
Subtraindo 0,2466 de ambos os lados:
Então,
Passo 10
Agora que sabemos $ y $, que é o número de mols de butano, podemos encontrar a porcentagem molar de butano na mistura:
Substituindo os valores:
Resposta
A porcentagem molar de butano na mistura é aproximadamente 60%.