Um galvanômetro tem resistência interna, RiG, de 100 \Omega. Qual deve ser a resistência de um shunt para ter fator de multiplicação igual a 250 quando ligado a esse galvanômetro? Se o galvanômetro marca 3,2 \mathrm{~mA} com esse shunt, qual a corrente no circuito?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas e nos dá estes dados:
  • Dados fornecidos:
    • Resistência interna do galvanômetro: \,R_g = 100\\ \Omega.
    • Fator de multiplicação desejado (multiplicador): \,m = 250.
    • A leitura do galvanômetro (corrente através do galvanômetro) quando o shunt está ligado: \,I_g = 3,2\\ \mathrm{mA}.
  • Perguntas:
    1. Qual deve ser a resistência do shunt \,R_s para obter o fator de multiplicação \,m=250?
    2. Se o galvanômetro marca \,3,2\\ \mathrm{mA} com esse shunt, qual a corrente total no circuito (corrente que passa pelo conjunto ammeter+shunt)?

Passo 2

Entendendo o que é o “fator de multiplicação” e o circuito: quando o galvanômetro é transformado em um amperímetro por auxílio de um shunt, o shunt fica em paralelo com o galvanômetro. A corrente total \,I do circuito se divide: uma parte \,I_g passa pelo galvanômetro e a maior parte \,I_s passa pelo shunt. O fator de multiplicação \,m é definido como a razão entre a corrente total e a corrente no galvanômetro:
m=\frac{I}{I_g}.
Logo, para uma leitura I_g no galvanômetro, a corrente total será I=m\,I_g.

Passo 3

Lei de Ohm e igualdade de tensões em paralelo: galvanômetro e shunt estão em paralelo, portanto a tensão em ambos é a mesma. A tensão no galvanômetro vale
V = I_g\,R_g.
A tensão no shunt vale
V = I_s\,R_s.
Igualando as duas tensões obtém-se a relação entre correntes e resistências:
I_g\,R_g = I_s\,R_s.

Passo 4

Expressar I_s em função de I e I_g. Como I = I_g + I_s e I = m\,I_g, tem-se
I_s = I - I_g = m\,I_g - I_g = (m-1)\,I_g.
Substituindo em I_g\,R_g = I_s\,R_s:
I_g\,R_g = (m-1)\,I_g\,R_s.
Cancelando I_g (não nulo), obtemos a fórmula do shunt:
R_s = \frac{R_g}{m-1}.

Passo 5

Aplicar a fórmula com os valores dados. Substituindo \,R_g=100\\ \Omega e \,m=250:
R_s = \frac{100}{250-1}\\ \Omega = \frac{100}{249}\\ \Omega.
Calcule a aproximação numérica:
\frac{100}{249}\approx 0,401606\dots\\ \Omega \approx 0,402\\ \Omega.
(usar \,0,402\\ \Omega se for conveniente, mas a forma exata \,\dfrac{100}{249}\\ \Omega é útil.)

Passo 6

Agora calcular a corrente total quando o galvanômetro mostra \,I_g=3,2\\ \mathrm{mA}. Usando I=m\,I_g:
I = 250 \times 3,2\\ \mathrm{mA} = 800\\ \mathrm{mA} = 0,8\\ \mathrm{A}.

Passo 7

Verificação rápida por consistência (opcional mas didático): tensão no galvanômetro
V = I_g\,R_g = 3,2\\ \mathrm{mA}\times 100\\ \Omega = 0,0032\\ \mathrm{A}\times 100\\ \Omega = 0,32\\ \mathrm{V}.
Corrente pelo shunt
I_s = I - I_g = 0,8\\ \mathrm{A} - 0,0032\\ \mathrm{A} = 0,7968\\ \mathrm{A}.
Resistência do shunt via R_s=V/I_s:
R_s = \frac{0,32}{0,7968}\\ \Omega \approx 0,4016\\ \Omega,
que confirma o valor calculado no passo 5.

Resposta

\displaystyle R_s=\frac{100}{249}\\ \Omega\approx0,4016\\ \Omega
\displaystyle I_{\text{total}}=250\times 3,2\\ \mathrm{mA}=800\\ \mathrm{mA}=0,8\\ \mathrm{A}

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