Um galvanômetro tem resistência interna, RiG, de
. Qual deve ser a resistência de um shunt para ter fator de multiplicação igual a 250 quando ligado a esse galvanômetro? Se o galvanômetro marca
com esse shunt, qual a corrente no circuito?
Passo 1
O enunciado pede duas coisas e nos dá estes dados:
- Dados fornecidos:
- Resistência interna do galvanômetro:
. - Fator de multiplicação desejado (multiplicador):
. - A leitura do galvanômetro (corrente através do galvanômetro) quando o shunt está ligado:
.
- Resistência interna do galvanômetro:
- Perguntas:
- Qual deve ser a resistência do shunt
para obter o fator de multiplicação ? - Se o galvanômetro marca
com esse shunt, qual a corrente total no circuito (corrente que passa pelo conjunto ammeter+shunt)?
- Qual deve ser a resistência do shunt
Passo 2
Entendendo o que é o “fator de multiplicação” e o circuito: quando o galvanômetro é transformado em um amperímetro por auxílio de um shunt, o shunt fica em paralelo com o galvanômetro. A corrente total
do circuito se divide: uma parte
passa pelo galvanômetro e a maior parte
passa pelo shunt. O fator de multiplicação
é definido como a razão entre a corrente total e a corrente no galvanômetro:
Logo, para uma leitura
no galvanômetro, a corrente total será
.
Passo 3
Lei de Ohm e igualdade de tensões em paralelo: galvanômetro e shunt estão em paralelo, portanto a tensão em ambos é a mesma. A tensão no galvanômetro vale
A tensão no shunt vale
Igualando as duas tensões obtém-se a relação entre correntes e resistências:
Passo 4
Expressar
em função de
e
. Como
e
, tem-se
Substituindo em
:
Cancelando
(não nulo), obtemos a fórmula do shunt:
Passo 5
Aplicar a fórmula com os valores dados. Substituindo
e
:
Calcule a aproximação numérica:
(usar
se for conveniente, mas a forma exata
é útil.)
Passo 6
Agora calcular a corrente total quando o galvanômetro mostra
. Usando
:
Passo 7
Verificação rápida por consistência (opcional mas didático): tensão no galvanômetro
Corrente pelo shunt
Resistência do shunt via
:
que confirma o valor calculado no passo 5.