Considere um recipiente com paredes adiabáticas contendo de água a $\left(25^{\circ}
\mathrm{C}\right. íé4,18 \mathrm{~J} \cdot \mathrm{~g}^{-1} \cdot \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{T}=$$100^{\circ}
\mathrm{C} íé0,389 \mathrm{~J} \cdot
\mathrm{~g}^{-1} \mathrm{~K}^{-1} \Delta
\mathrm{S}_{metal}, e .

Passo 1

O enunciado trata de um problema de calorimetria e entropia: em um recipiente adiabático, mistura-se água e uma barra de metal inicialmente a temperaturas diferentes. Vamos usar conservação de energia (calor cedido = calor recebido) para achar a temperatura de equilíbrio e, em seguida, calcular a variação de entropia de cada componente e do universo.

Passo 2

Conservação de energia térmica (sem troca com o meio externo) dá
mrm metal,crm metal,(Trm metal,i-Tf) = mrm água,crm água,(Tf-Trm água,i) ááá
Aqui convertemos massas para gramas: mrm água=0,1:kg=100:gá, mrm metal=50:g, e usamos crm água=4,18:J/(g,K)á, crm metal=0,389:J/(g,K).

Passo 3

Isolando Tf obtemos
Tf = mrm metal,crm metal,Trm metal,i + mrm água,crm água,Trm água,i mrm metal,crm metal + mrm água,crm água = 50cdot0,389cdot100 + 100cdot4,18cdot2550cdot0,389 + 100cdot4,18 approx28,34,^circC ááááá

Passo 4

Variação de entropia do metal, usando
De<a Srm metal = mrm metal,crm metal ln!gl(Tf^rm (K)Trm metal,i^rm (K)gr),
com Tf^rm (K)=28,34+273,15=301,49:K e Trm metal,i^rm (K)=373,15:K. Logo,
De<a Srm metal =50cdot0,389;ln!l(tfrac301,49373,15r) approx19,45cdot(-0,2135) approx -4,15;J/K

Passo 5

Variação de entropia da água, com
De<a Srm água = mrm água,crm água ln!gl(Tf^rm (K)Trm água,i^rm (K)gr), áááá
onde Trm água,i^rm (K)=25+273,15=298,15:Ká. Assim,
De<a Srm água =100cdot4,18;ln!l(tfrac301,49298,15r) approx418cdot0,0111 approx 4,64;J/K á

Passo 6

Variação total de entropia do universo:
De<a Srm univ =De<a Srm água+De<a Srm metal approx 4,64 + (-4,15) approx 0,49;J/K, á
positivo conforme esperado para um processo irreversível.

Resposta

Temperatura final: Tfapprox28,34,^circC.
De<a Srm metalapprox -4,15:J/K.
De<a Srm águaapprox +4,64:J/Ká.
De<a Srm univapprox +0,49:J/K.

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