A leitura em um manômetro de mercúrio a 70(^circ F) (aberto para a atmosfera em uma extremidade) é de 25,62(in). A aceleração da gravidade local é de 32,243(ft)(s)^-2. A pressão atmosférica é de 29,86 (in Hg ). Qual é a pressão absoluta, em (psia), sendo medida?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz assim: temos um manômetro com mercúrio que está aberto na outra extremidade à umidade do ar, e a diferença de coluna de Hg é de ,in. A pressão do ar é de ,in Hg e a gravidade local é ,ft/s². Queremos achar a pressão absoluta em psia.
Conteúdo: estática de fluidos (pressão hidrostática). Vamos precisar da densidade do mercúrio, da fórmula , e cuidar das conversões de unidades (in→ft, lbf/ft²→psi).

Passo 2

Primeiro, calcula a densidade do mercúrio em unidades compatíveis. A densidade típica do Hg a 70 °F é
rho = 13,546;g/cm^3
Convertendo para slugs/ft³:
1 g/cm³ = 1000 kg/m³. Então
rho = 13,546times 1000 = 13546;kg/m^3
1 kg = 0,0685218 slug e 1 m³ = 35,3147 ft³, logo
rho = 13546 times 0,068521835,3147 approx 26,28;slugs/ft^3

Passo 3

Agora, a pressão que o Hg exerce por uma coluna de altura pgau>= = gamma,h, é
gamma = 26,28;slugs/ft^3;times 32,243;ft/s^2 approx 847,5;lbf/ft^3
sendo pgau>= = 847,5;lbfft^3times 2,135;ft approx 1809,1;lbf/ft^2 o peso específico. Então
E a altura in = ft. Logo

Passo 4

Converte essa pressão para psi (1 psi = 1 lbf/in² = 144 lbf/ft²):
pgau>= = 1809,1144 approx 12,56;psi

Passo 5

A pressão atmosférica dada é 29,86 in Hg. Sabemos que 1 in Hg ≈ 0,49116 psi, então
patm = 29,86 times 0,49116 approx 14,66;psi

Passo 6

A pressão absoluta é a soma da pressão atmosférica mais a de manômetro:
pabs = patm + pgau>= = 14,66 + 12,56 = 27,22;psia

Resposta

A pressão absoluta é aproximadamente ,psia.

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