Um conjunto cilindro-pistão contém
de água a
. A água é aquecida em um processo em que a pressão varia linearmente com o volume até o estado de 600 kPa e
. Determine o volume final e o trabalho realizado no processo. Resposta: 0,71 m3; -291 kJ
Passo 1
Então, vamos lá! A gente tem um cilindro-pistão que contém 1,5 kg de água a uma pressão de 200 kPa e uma temperatura de 15°C. A água é aquecida de um jeito que a pressão aumenta de forma linear com o volume até alcançar 600 kPa e 350°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será o volume final dessa água e quanto trabalho foi realizado nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, principalmente relacionados a processos termodinâmicos e cálculo de trabalho em sistemas de gás ou líquido comprimido.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa um processo com pressão variando linearmente com o volume. Isso quer dizer que podemos representar a relação entre pressão § e volume (V) com uma equação do tipo
, onde
e
são constantes que precisamos determinar usando as condições iniciais e finais.
Passo 3
Vamos definir as condições iniciais e finais:
- Inicialmente:
, desconhecido, - Finalmente:
, desconhecido,
Sabemos que a relação é linear, ent��o podemos montar duas equações com essas condições para encontrar
e
.
Passo 4
Ainda precisamos relacionar essas condições com as propriedades da água. Como estamos trabalhando com água, que é um líquido praticamente incompressível em muitas condições, mas aqui temos variações significativas de pressão e temperatura. Vamos usar a equação de estado simplificada ou tabelas de propriedades da água para encontrar os volumes específicos (
) nos estados inicial e final.
Passo 5
Calculando o volume inicial
. Sabemos que
e se conseguirmos o volume específico
na pressão e temperatura iniciais, podemos encontrar
.
Passo 6
Fazendo o mesmo para o volume final
, usando a pressão e temperatura finais para encontrar
e depois
.
Passo 7
Agora, para encontrar o trabalho realizado no processo, usamos a fórmula do trabalho para um processo com pressão variando de forma linear:
Isso funciona porque a pressão varia linearmente com o volume.
Passo 8
Substituindo os valores encontrados para
,
,
e
na equação acima, calculamos o trabalho realizado. O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado pelo sistema, ou seja, o cilindro-pistão realizou trabalho sobre o ambiente.
Resposta
Volume final:
; Trabalho realizado: -291 kJ