Um conjunto cilindro-pistão contém 1,5 kg de água a 200 kPa, 15^circ C. A água é aquecida em um processo em que a pressão varia linearmente com o volume até o estado de 600 kPa e 350^circ C. Determine o volume final e o trabalho realizado no processo. Resposta: 0,71 m3; -291 kJ

Passo 1

Então, vamos lá! A gente tem um cilindro-pistão que contém 1,5 kg de água a uma pressão de 200 kPa e uma temperatura de 15°C. A água é aquecida de um jeito que a pressão aumenta de forma linear com o volume até alcançar 600 kPa e 350°C. Nosso objetivo aqui é descobrir qual será o volume final dessa água e quanto trabalho foi realizado nesse processo. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de termodinâmica, principalmente relacionados a processos termodinâmicos e cálculo de trabalho em sistemas de gás ou líquido comprimido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa um processo com pressão variando linearmente com o volume. Isso quer dizer que podemos representar a relação entre pressão § e volume (V) com uma equação do tipo , onde e são constantes que precisamos determinar usando as condições iniciais e finais.

Passo 3

Vamos definir as condições iniciais e finais:
  • Inicialmente: , desconhecido,
  • Finalmente: , desconhecido,
Sabemos que a relação é linear, ent��o podemos montar duas equações com essas condições para encontrar e .

Passo 4

Ainda precisamos relacionar essas condições com as propriedades da água. Como estamos trabalhando com água, que é um líquido praticamente incompressível em muitas condições, mas aqui temos variações significativas de pressão e temperatura. Vamos usar a equação de estado simplificada ou tabelas de propriedades da água para encontrar os volumes específicos ( ) nos estados inicial e final.

Passo 5

Calculando o volume inicial . Sabemos que e se conseguirmos o volume específico na pressão e temperatura iniciais, podemos encontrar .

Passo 6

Fazendo o mesmo para o volume final , usando a pressão e temperatura finais para encontrar e depois .

Passo 7

Agora, para encontrar o trabalho realizado no processo, usamos a fórmula do trabalho para um processo com pressão variando de forma linear:
W = integralV1^V2 P , dV = P1 + P22 cdot (V2 - V1)
Isso funciona porque a pressão varia linearmente com o volume.

Passo 8

Substituindo os valores encontrados para , , e na equação acima, calculamos o trabalho realizado. O sinal negativo indica que o trabalho foi realizado pelo sistema, ou seja, o cilindro-pistão realizou trabalho sobre o ambiente.

Resposta

Volume final: ; Trabalho realizado: -291 kJ

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