Um gás A encontra-se num recipiente com capacidade de 220 L , a 157^circ C e 15 atm , e um gás B num recipiente com capacidade de 180 L , a -223^circ C e 2,5 atm. Esses gases são misturados num outro recipiente, com capacidade de 500 L , mantido a 127^circ C. Determine a pressão da mistura e as pressões e os volumes parciais dos gases A e B.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois gases, o A e o B, cada um em seu recipiente com volume, temperatura e pressão diferentes. A ideia é misturá-los num terceiro recipiente e descobrir qual vai ser a pressão total dessa mistura, além das pressões e volumes que cada gás vai ocupar individualmente nesse novo espaço.
Para resolver isso, vamos utilizar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. A gente vai precisar calcular a quantidade de mols de cada gás antes da mistura e depois aplicar a lei para encontrar as pressões parciais e a pressão total da mistura.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão,
  • $ V $ é o volume,
  • $ n $ é o número de mols,
  • $ R $ é a constante dos gases (≈ 0,0821 L·atm/mol·K),
  • $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Precisamos converter todas as temperaturas de Celsius para Kelvin usando a fórmula:
P

Passo 3

Vamos começar convertendo as temperaturas:
  • Gás A: $ 157^{\circ}C + 273 = 430,K $
  • Gás B: $ -223^{\circ}C + 273 = 50,K $
  • Mistura: $ 127^{\circ}C + 273 = 400,K $

Passo 4

Agora, vamos calcular a quantidade de mols de cada gás usando a Lei dos Gases Ideais rearranjada:
n = PVRT
Para cada gás:
  • Gás A:
    nA = PA VAR TA = 15,atm times 220,L0,0821,L·atm/mol·K times 430,K approx 95,12,mol
  • Gás B:
    nB = PB VBR TB = 2,5,atm times 180,L0,0821,L·atm/mol·K times 50,K approx 21,89,mol

Passo 5

Com os mols de cada gás, vamos calcular as pressões parciais na mistura. Primeiro, somamos os mols totais:
ntotal = nA + nB = 95,12,mol + 21,89,mol = 117,01,mol
A pressão total da mistura pode ser encontrada usando a Lei dos Gases Ideais novamente para o recipiente de 500 L a 400 K:
Ptotal = ntotal R TmisturaVmistura = 117,01,mol times 0,0821,L·atm/mol·K times 400,K500,L approx 7,68,atm

Passo 6

Agora, vamos encontrar as pressões parciais de cada gás na mistura. A pressão parcial de cada gás é proporcional ao número de mols dele no total:
  • Pressão Parcial do Gás A:
    PA = nAntotal times Ptotal = 95,12117,01 times 7,68,atm approx 6,24,atm
  • Pressão Parcial do Gás B:
    PB = nBntotal times Ptotal = 21,89117,01 times 7,68,atm approx 1,44,atm

Passo 7

Por fim, para encontrar os volumes parciais que cada gás ocupa na mistura, usamos a relação de que o volume é proporcional ao número de mols quando a pressão e a temperatura são constantes:
  • Volume Parcial do Gás A:
    VA = nAntotal times Vmistura = 95,12117,01 times 500,L approx 406,38,L
  • Volume Parcial do Gás B:
    VB = nBntotal times Vmistura = 21,89117,01 times 500,L approx 93,62,L

Resposta

A pressão total da mistura é aproximadamente 7,68 atm. As pressões parciais são 6,24 atm para o gás A e 1,44 atm para o gás B. Em relação aos volumes, o gás A ocupa cerca de 406,38 litros e o gás B ocupa aproximadamente 93,62 litros no recipiente de 500 litros.

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