Um gás A encontra-se num recipiente com capacidade de 220 L , a
e 15 atm , e um gás B num recipiente com capacidade de 180 L , a
e
. Esses gases são misturados num outro recipiente, com capacidade de 500 L , mantido a
. Determine a pressão da mistura e as pressões e os volumes parciais dos gases A e B.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem dois gases, o A e o B, cada um em seu recipiente com volume, temperatura e pressão diferentes. A ideia é misturá-los num terceiro recipiente e descobrir qual vai ser a pressão total dessa mistura, além das pressões e volumes que cada gás vai ocupar individualmente nesse novo espaço.
Para resolver isso, vamos utilizar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de gás. A gente vai precisar calcular a quantidade de mols de cada gás antes da mistura e depois aplicar a lei para encontrar as pressões parciais e a pressão total da mistura.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
Onde:
- $ P $ é a pressão,
- $ V $ é o volume,
- $ n $ é o número de mols,
- $ R $ é a constante dos gases (≈ 0,0821 L·atm/mol·K),
- $ T $ é a temperatura em Kelvin.
Precisamos converter todas as temperaturas de Celsius para Kelvin usando a fórmula:
Passo 3
Vamos começar convertendo as temperaturas:
- Gás A: $ 157^{\circ}C + 273 = 430,K $
- Gás B: $ -223^{\circ}C + 273 = 50,K $
- Mistura: $ 127^{\circ}C + 273 = 400,K $
Passo 4
Agora, vamos calcular a quantidade de mols de cada gás usando a Lei dos Gases Ideais rearranjada:
Para cada gás:
-
Gás A:
-
Gás B:
Passo 5
Com os mols de cada gás, vamos calcular as pressões parciais na mistura. Primeiro, somamos os mols totais:
A pressão total da mistura pode ser encontrada usando a Lei dos Gases Ideais novamente para o recipiente de 500 L a 400 K:
Passo 6
Agora, vamos encontrar as pressões parciais de cada gás na mistura. A pressão parcial de cada gás é proporcional ao número de mols dele no total:
-
Pressão Parcial do Gás A:
-
Pressão Parcial do Gás B:
Passo 7
Por fim, para encontrar os volumes parciais que cada gás ocupa na mistura, usamos a relação de que o volume é proporcional ao número de mols quando a pressão e a temperatura são constantes:
-
Volume Parcial do Gás A:
-
Volume Parcial do Gás B:
Resposta
A pressão total da mistura é aproximadamente 7,68 atm. As pressões parciais são 6,24 atm para o gás A e 1,44 atm para o gás B. Em relação aos volumes, o gás A ocupa cerca de 406,38 litros e o gás B ocupa aproximadamente 93,62 litros no recipiente de 500 litros.