Um frasco fechado, com capacidade de 16,4 L, contém gás metano (CH4), a 270^circ C, exercendo a pressão de 2,1 atm. Calcule a massa, em gramas, desse gás.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um frasco de 16,4 litros que contém gás metano (CH₄) a 270°C e exerce uma pressão de 2,1 atm. Nosso objetivo é descobrir qual é a massa desse gás em gramas. Para resolver isso, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que relaciona pressão, volume, temperatura e quantidade de matéria do gás. Vamos precisar também conhecer a massa molar do metano.

Passo 2

Primeiro, precisamos trabalhar com as unidades corretas. A temperatura está em graus Celsius, mas na lei dos gases ideais a gente precisa dela em Kelvin. A fórmula para converter Celsius para Kelvin é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Então, substituindo:
T(K) = 270 + 273,15 = 543,15,K

Passo 3

Agora, vamos usar a Lei dos Gases Ideais, que é dada por:
PV = nRT
Onde:
  • $ P $ é a pressão (em atm),
  • $ V $ é o volume (em litros),
  • $ n $ é a quantidade de matéria (em moles),
  • $ R $ é a constante dos gases, que vale $ 0,0821, L·atm/mol·K $,
  • $ T $ é a temperatura (em Kelvin).
Queremos encontrar $ n $, então vamos rearranjar a equação:
P

Passo 4

Vamos substituir os valores que temos na equação:
n = 2,1, atm times 16,4, L0,0821, L·atm/mol·K times 543,15,K
Vamos calcular o denominador primeiro:
0,0821 times 543,15 approx 44,56
Então:
n = 2,1 times 16,444,56 approx 34,4444,56 approx 0,773, mo<=s

Passo 5

Agora que temos a quantidade de matéria $ n $, podemos encontrar a massa usando a relação:
n
Onde $ M $ é a massa molar do metano. O metano (CH₄) tem:
  • Carbono ©: 12,01 g/mol
  • Hidrogênio (H): 1,008 g/mol × 4 = 4,032 g/mol
  • Total: $ M = 12,01 + 4,032 = 16,042, g/mol $

Passo 6

Vamos calcular a massa:
m = 0,773, mo<=s times 16,042, g/mol approx 12,37, g

Resposta

A massa do gás metano no frasco é aproximadamente 12,37 gramas.

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