Um gás ideal, CP=(7 / 2) R, é aquecido em um trocador de calor, operando em regime estacionário, de 70^circ C até 190^circ C por outra corrente do mesmo gás ideal, que entra a 320^circ C. As vazões das duas correntes são iguais e as perdas térmicas no trocador são desprezíveis.
(a) Calcule as variações da entropia molar das duas correntes gasosas, para as configurações de escoamento no trocador em contracorrente e em paralelo.
(b) Em cada caso, qual é o De<a Stotal?
(c) Para a configuração em contracorrente, repita as partes (a) e (b) com a corrente quente entrando a 200^circ C

Passo 1

O enunciado trata de duas correntes molarmente iguais de um gás ideal (com Cp=tfrac72R), sem perdas, uma “fria” que entra a 70^circ C e sai a 190^circ C e outra “quente” que entra a 320^circ C. Precisamos calcular, por mol, as variações de entropia de cada corrente usando o fato de que, em processo isobárico de gás ideal,
De<a s = Cp,ln!l(T2/T1r),,
e depois obter De<a Srm total=De<a srm fria+De<a srm quente. Verificamos que as temperaturas de saída da corrente quente adquirem valor fixo por balanço de energia, independentemente da configuração (contra-corrente ou paralelo).

Passo 2

Convertemos para Kelvin e calculamos De<a s da corrente fria:
T1,rm fria=70+273=343 K, T2,rm fria=190+273=463 K
Logo
De<a srm fria = Cp,ln463343 =72R;ln!l(tfrac463343r) approx 29,10;ln(1,350);J/(molcdot K) approx 8,74;J/(molcdot K)

Passo 3

Pelo balanço de energia, a corrente fria ganha
q = Cp,(T2,rm fria-T1,rm fria) =29,10,(463-343)=29,10times120=3492;J/mol
Essa mesma energia é cedida pela corrente quente, logo
T1,rm quente=320+273=593 K, T2,rm quente=T1,rm quente-120=593-120=473 K

Passo 4

Calculamos De<a s da corrente quente:
De<a srm quente = Cp,ln473593 =72R;ln!l(tfrac473593r) approx 29,10;ln(0,7973) approx -6,59;J/(molcdot K)

Passo 5

Como as temperaturas de entrada e saída de cada corrente são as mesmas em paralelo e em contra-corrente, permite concluir que
De<a srm fria=8,74;J/(molcdot K), De<a srm quente=-6,59;J/(molcdot K)
em ambos os casos. Logo
De<a Srm total =De<a srm fria+De<a srm quente approx 8,74 +(-6,59) =2,15;J/(molcdot K)

Passo 6

Para a parte (c), muda apenas T1,rm quente=200+273=473 K. A corrente fria continua ganhando os mesmos 3492 J/mol, logo
T2,rm quente=473-120=353 K

Passo 7

Recalcula-se
De<a srm quente = Cp,ln353473 approx 29,10;ln(0,7468) approx -8,51;J/(molcdot K)
A corrente fria não muda, então De<a srm fria=8,74;J/(molcdot K).

Passo 8

Finalmente, para o caso (c) em contra-corrente:
De<a Srm total =8,74 +(-8,51) =0,23;J/(molcdot K)

Resposta

(a) Em ambos os arranjos (contra-corrente ou paralelo):
De<a srm fria=8,74;J/(molcdot K), De<a srm quente=-6,59;J/(molcdot K)
(b) De<a Srm total=2,15;J/(molcdot K) em ambos os casos.
(c) Para contra-corrente com T1,rm quente=200^circ C:
De<a srm fria=8,74;J/(molcdot K),; De<a srm quente=-8,51;J/(molcdot K),; De<a Srm total=0,23;J/(molcdot K)

Exercícios relacionados