Para um gás ideal com capacidades caloríficas constantes, mostre que:
b) Para uma variação de pressão de P1 para P 2 , o sinal de
para uma variação isotérmica é oposto ao sinal em uma variação a volume constante.
b) Para uma variação de pressão de P1 para P 2 , o sinal de
Passo 1
Beleza, o enunciado tá pedindo o seguinte: para um gás ideal (com
e
constantes) a gente tem duas formas de variar de uma pressão
pra outra
.
a) Processo isotérmico (temperatura constante)
b) Processo a volume constante
a) Processo isotérmico (temperatura constante)
b) Processo a volume constante
O que queremos mostrar é que, se você computar a variação de entropia
em cada um dos dois casos, os sinais de
são opostos um ao outro.
Matéria envolvida: Termodinâmica básica (definição de entropia e 1ª lei pro processo reversível, mais a equação de estado
).
O que vamos precisar:
O que vamos precisar:
- A definição
. - Para processos a
: . - Para processo isotérmico:
. - A lei dos gases
pra relacionar , e .
Passo 2
Processo a volume constante (
constante):
- A gente usa
e em volume constante . - Logo
- Mas como
é constante, da lei vem
. - Então
Repara que o sinal de
é o mesmo do
.
Passo 3
Processo isotérmico (
constante):
- A gente sabe que pra gás ideal a variação de entropia isoterma é
- Novamente, usando
com fixo, é constante, então
- Então
Resposta
As duas expressões finais são
Como
e
, dá pra ver que
tem exatamente o sinal contrário de
.