Para um gás ideal com capacidades caloríficas constantes, mostre que:
b) Para uma variação de pressão de P1 para P 2 , o sinal de De para uma variação isotérmica é oposto ao sinal em uma variação a volume constante.

Passo 1

Beleza, o enunciado tá pedindo o seguinte: para um gás ideal (com e constantes) a gente tem duas formas de variar de uma pressão pra outra .
a) Processo isotérmico (temperatura constante)
b) Processo a volume constante
O que queremos mostrar é que, se você computar a variação de entropia em cada um dos dois casos, os sinais de são opostos um ao outro.
Matéria envolvida: Termodinâmica básica (definição de entropia e 1ª lei pro processo reversível, mais a equação de estado ).
O que vamos precisar:
  1. A definição .
  2. Para processos a : .
  3. Para processo isotérmico: .
  4. A lei dos gases pra relacionar , e .

Passo 2

Processo a volume constante ( De constante):
  1. A gente usa boxedDe e em volume constante .
  2. Logo
  1. Mas como é constante, da lei vem
    .
  2. Então
Repara que o sinal de é o mesmo do .

Passo 3

Processo isotérmico ( De constante):
  1. A gente sabe que pra gás ideal a variação de entropia isoterma é
boxedDe
  1. Novamente, usando com fixo, é constante, então
  2. Então

Resposta

As duas expressões finais são
De
Como e , dá pra ver que tem exatamente o sinal contrário de .

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