Para um gás ideal, determine a diferença de entropia entre estados nas formas:
S=S(T, V)

Passo 1

O enunciado pede a diferença de entropia de um gás ideal quando o estado muda de (T₁, V₁) para (T₂, V₂), usando a expressão S = S(T,V). Vamos usar termodinâmica de gases ideais e a definição de entropia diferencial para processos reversíveis.

Passo 2

Para um processo reversível em um sistema fechado, vale dS = δQ_rev/T. Pela primeira lei, δQ_rev = dU + p
dV. Como para gás ideal U = U(T), temos dU = n
C_v
dT e pV = nRT.

Passo 3

Substituindo em dS:vemos dS = (n
C_v
dT + p
dV)/T. Usando p = nR
T/V, obtemos dS = n
C_v
(dT/T) + nR
(dV/V).

Passo 4

Para calcular a variação entre dois estados, integramos de 1 a 2:
a) ∫₁² n
C_v
(dT/T) = n
C_v
ln(T₂/T₁).
b) ∫₁² nR
(dV/V) = nR
ln(V₂/V₁).

Passo 5

Somando as partes, chega-se à expressão final para a diferença de entropia.

Resposta

De

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