- Considere que a energia interna de um gás ideal é dada por
, com
. Usando a
Lei, determine a equação
de um processo adiabático, i.e., com
.
Passo 1
A questão dá a energia interna de um gás ideal como
(com
) e pede a relação
de um processo adiabático (
). Vamos usar a 1ª Lei da Termodinâmica para sistemas fechados em forma diferencial:
. Aqui, em adiabático,
.
Passo 2
Como
, calculamos seu diferencial:
Passo 3
Substituímos esse
na 1ª Lei com
:
Passo 4
Agora agrupamos os termos semelhantes em
e
:
Passo 5
Separamos variáveis para integrar:
Passo 6
Integrando ambos os lados:
Passo 7
onde
é constante de integração. Elevando
aos dois lados: