1. Um gás passa por um processo adiabático com o seguinte vínculo na equação de estado P^3 V^5= const. Determine a variação de energia interna quando o volume muda de VA para VB nesse processo. Considere agora um processo A C B, sendo de A C um isobárico e C B um isocórico. Determine a expressão do fluxo de calor desse segundo processo.

Passo 1

O enunciado pede para um gás ideal realizar um processo adiabático em que vale o vínculo P^3V^5=constante, indo de VA a VB, e calcular a variação de energia interna De. Depois, considera um percurso alternativo Ato Cto B, com Ato C isobárico e Cto B isocórico, e quer a expressão do calor Q nesse segundo caminho. Vamos usar termodinâmica de gás ideal, primeira lei e relações de processos adiabáticos, isobáricos e isocóricos.

Passo 2

Reescrevemos P^3V^5=constante como
l(P^3V^5r)^1/3=P,V^5/3=constante'
Logo identificamos o expoente adiabático
gamma=tfrac53

Passo 3

Para um gás ideal em processo adiabático vale
T,V^gamma-1=constante,
então
TB=TAl(tfracVAVBr)^gamma-1

Passo 4

A variação de energia interna é
De
com Cv=tfracRgamma-1. Substituindo, obtemos a expressão de De.

Passo 5

No segundo processo quebramos em duas etapas:
  • Ato C isobárico a pressão pA:
QAC=nCp(TC-TA),
- Cto B isocórico a volume VB:
QCB=nCv(TB-TC)

Passo 6

Somando
Q=QAC+QCB=nl[Cp(TC-TA)+Cv(TB-TC)r],
e usamos TA=pAVA/(nR), TC=pAVB/(nR), TB=pBVB/(nR) para expressar Q em termos de pA,pB,VA,VB,R,gamma.

Resposta

Variação de energia interna no processo adiabático:
De
Fluxo de calor para o caminho isobárico-isocórico Ato Cto B:
Q=nl[Cp(TC-TA)+Cv(TB-TC)r] =1gamma-1l[gamma pA(VB-VA)+(pB-pA)VBr]

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