Um conjunto cilindro-pistão contém 1,0 kg de oxigênio a 0^circ C ocupando inicialmente um volume de 0,5 m^3. O oxigênio é então aquecido enquanto o pistão permanece preso por um pino até que sua temperatura atinja 50^circ C. Posteriormente, o pino é retirado e o oxigênio se expande isotermicamente até o pistão encostar nos esbarros, onde o volume da câmara é o dobro do volume inicial. Determine o calor total transferido e o trabalho realizado, em kJ, considerando o processo de expansão como de quase-equilíbrio.
R.: Q=9 1 , 1 6 kJ, W=5 8 , 1 9 kJ

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um cilindro-pistão com 1,0 kg de oxigênio a 0°C ocupando inicialmente um volume de 0,5 m³. Primeiro, o oxigênio é aquecido enquanto o pistão está preso, aumentando a temperatura para 50°C mantendo o volume constante. Depois, o pistão é liberado e o oxigênio se expande isotermicamente (temperatura constante) até que o volume dobre, ou seja, passe para 1,0 m³.
Vamos precisar usar os conceitos de termodinâmica relacionados a processos a volume constante e isotérmico, além das leis dos gases ideais. Também vamos utilizar as fórmulas de calor transferido (Q) e trabalho realizado (W) em cada processo.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o processo de aquecimento a volume constante. Quando o volume não muda, o trabalho realizado pelo sistema é zero porque não há deslocamento do pistão. A fórmula para o calor transferido em um processo a volume constante é:
QV = n CV De
Onde:
  • $ n $ é a quantidade de mols
  • $ C_V $ é a capacidade térmica a volume constante
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura
Primeiro, precisamos calcular a quantidade de mols de oxigênio. Sabemos que a massa ($ m n é M $) do O₂ é aproximadamente 32 g/mol.
CV

Passo 3

Agora, vamos determinar a capacidade térmica a volume constante ($ C_V $) para o oxigênio. Para gases diatômicos como o O₂, $ C_V = \frac{5}{2} R $, onde $ R $ é a constante dos gases ideais ($ 8,314 , J/mol·K $).
CV

Passo 4

A variação de temperatura ($ \Delta T $) é de 50°C - 0°C = 50 K. Agora podemos calcular o calor transferido durante o aquecimento a volume constante:
De
Convertendo para kJ:
QV = n CV De

Passo 5

No primeiro processo (aquecimento a volume constante), como o volume não muda, o trabalho realizado ($ W $) é zero:
W

Passo 6

Agora, vamos para o segundo processo: a expansão isotérmica, onde a temperatura permanece constante em 50°C. Nesse caso, o trabalho realizado pelo gás pode ser calculado pela fórmula:
W = n R T ln(VfVi)
Onde:
  • $ V_f $ é o volume final (1,0 m³)
  • $ V_i $ é o volume inicial (0,5 m³)
Primeiro, precisamos converter a temperatura para Kelvin:
Vf

Passo 7

Agora, aplicando os valores na fórmula do trabalho:
W = 31,25 , mol times 8,314 , J/mol·K times 323,15 , K times ln(1,00,5)
Calculando o logaritmo natural:
ln(2) approx 0,6931
Então:
W = 31,25 times 8,314 times 323,15 times 0,6931 approx 58.186,7 , J
Convertendo para kJ:
W approx 58,19 , kJ

Passo 8

Para o calor transferido durante o processo isotérmico, podemos usar a relação da primeira lei da termodinâmica:
Q = De
Como a temperatura é constante, a variação da energia interna ($ \Delta U $) é zero para um processo isotérmico de um gás ideal. Portanto:
De
Então, o calor transferido nesse processo também é:
Q = W

Resposta

O calor total transferido é $ Q = 91,16 , kJ $ e o trabalho realizado é $ W = 58,19 , kJ $.

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