Um gás ideal inicialmente a 25^circ C e 3 atm contido num cilindro de 200 Litros é expandido a 400 L, Calcule o trabalho realizado no processo supondo cv=(5/2)*R e Cp=(7/2)*R: expansão a temperatura constante (T=25^circ C).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal que começa com uma temperatura de e uma pressão de 3 atm dentro de um cilindro de 200 litros. Esse gás é expandido até 400 litros, e queremos calcular o trabalho realizado nesse processo, que é uma expansão a temperatura constante. Para resolver isso, vamos usar a termodinâmica, especificamente a fórmula do trabalho em processos isotérmicos. Vamos precisar das propriedades dos gases ideais e das relações entre calor específico a pressão constante ( ) e a volume constante ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico (temperatura constante), a temperatura não muda, ou seja, T = 25 + 273 = 298 , K . Vamos converter essa temperatura para Kelvin, porque nas fórmulas de gás ideal usamos Kelvin mesmo:

Passo 3

Agora, precisamos saber quantos mols de gás temos inicialmente. Usamos a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • n = PVRT = 3 times 2000,0821 times 298 approx 60024,466 approx 24,53 , mol é a pressão (3 atm),
  • é o volume (200 L),
  • é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K),
  • é a temperatura em Kelvin (298 K),
  • é o número de mols que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar :

Passo 4

Agora que sabemos quantos mols temos, vamos calcular o trabalho realizado durante a expansão isotérmica. A fórmula do trabalho W = nRT ln(VfVi) para um processo isotérmico é:
W = 24,53 times 0,0821 times 298 times ln(400200)
Onde:
  • 400200 = 2 Rightarrow ln(2) approx 0,693 é o volume final (400 L),
  • W approx 24,53 times 0,0821 times 298 times 0,693 é o volume inicial (200 L).
Substituindo os valores:
24,53 times 0,0821 approx 2,012
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
2,012 times 298 approx 599,6
Agora, multiplicamos:
599,6 times 0,693 approx 415,1 , L·atm
Vamos calcular passo a passo:

Resposta

O trabalho realizado durante a expansão isotérmica é aproximadamente .

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