Um gás ideal inicialmente a
e 3 atm contido num cilindro de 200 Litros é expandido a 400 L, Calcule o trabalho realizado no processo supondo
e
: expansão a temperatura constante
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um gás ideal que começa com uma temperatura de
e uma pressão de 3 atm dentro de um cilindro de 200 litros. Esse gás é expandido até 400 litros, e queremos calcular o trabalho realizado nesse processo, que é uma expansão a temperatura constante. Para resolver isso, vamos usar a termodinâmica, especificamente a fórmula do trabalho em processos isotérmicos. Vamos precisar das propriedades dos gases ideais e das relações entre calor específico a pressão constante (
) e a volume constante (
).
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em um processo isotérmico (temperatura constante), a temperatura não muda, ou seja,
. Vamos converter essa temperatura para Kelvin, porque nas fórmulas de gás ideal usamos Kelvin mesmo:
Passo 3
Agora, precisamos saber quantos mols de gás temos inicialmente. Usamos a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão (3 atm), -
é o volume (200 L), -
é a constante dos gases (0,0821 L·atm/mol·K), -
é a temperatura em Kelvin (298 K), -
é o número de mols que queremos encontrar.
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Passo 4
Agora que sabemos quantos mols temos, vamos calcular o trabalho realizado durante a expansão isotérmica. A fórmula do trabalho
para um processo isotérmico é:
Onde:
-
é o volume final (400 L), -
é o volume inicial (200 L).
Substituindo os valores:
Primeiro, calculamos a razão dos volumes:
Agora, multiplicamos:
Vamos calcular passo a passo:
Resposta
O trabalho realizado durante a expansão isotérmica é aproximadamente
.