Um cilindro com pistão móvel contém 5 l de um gás a 50 oC e 4 atm. O pistão é movimentado vagarosamente, comprimindo o gás a 7 atm. Considerando o gás no cilindro como sendo o sistema, escreva a equação de balanço de energia e simplifique desprezando os termos necessários.

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos um cilindro com pistão que contém 5 litros de gás a 50°C e 4 atm de pressão. O pistão é movido lentamente, comprimindo o gás até 7 atm. A gente precisa escrever a equação de balanço de energia para esse sistema (o gás no cilindro) e simplificar, ignorando termos que a gente pode desprezar.
Aqui, estamos lidando com Termodinâmica, mais especificamente com o primeiro princípio da termodinâmica, que fala sobre como a energia se conserva em um sistema.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação geral do balanço de energia na termodinâmica. O primeiro princípio da termodinâmica para um sistema fechado é dado por:
De
Onde:
  • é a variação da energia interna do sistema.
  • é o calor trocado com o ambiente.
  • é o trabalho realizado pelo sistema.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada termo dessa equação no contexto do nosso problema.
  1. Variação da energia interna ( W = P cdot De): Para um gás, a energia interna depende apenas da temperatura se considerarmos um gás ideal. Porém, como a temperatura está sendo mantida constante (isotérmico), a variação da energia interna será zero.
  2. Calor ( W = integralVi^Vf P , dV ): Como o pistão está sendo movido lentamente e a temperatura é constante, podemos supor que o processo é reversível e que todo o calor trocado está relacionado ao trabalho realizado.
  3. Trabalho ( ): O trabalho feito na compressão do gás pode ser calculado usando a expressão para trabalho reversível em processos isotérmicos:
Mas, como a pressão está variando durante a compressão, na verdade usamos a integral:

Passo 4

Como estamos simplificando a equação e desprezando termos, observamos que a variação da energia interna ( 0 = Q - W ) é zero e, portanto, a equação do balanço de energia fica:
Isso indica que o calor trocado com o ambiente é igual ao trabalho realizado na compressão do gás.

Resposta

A equação de balanço de energia simplificada para o sistema é:
0 = Q - W

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